Sorunun çözümü:
Hasan’ın aylık internet paketi 15 GB. Hasan Mart ayında ikinci paketi kullanmış ve bu paketin sadece %120’sini harcamış.
Adım Adım Çözüm:
-
İlk Paketi Harcama:
Hasan normal paketten 15 GB kullandı. -
İkinci Paketi Harcama (%120):
İkinci paketin büyüklüğü de yine 15 GB. Ancak burada %120 harcandığı belirtilmiş.
%120, şöyle hesaplanır:15 \times 1.2 = 18 \, \text{GB}
Toplam Kullanım:
Hasan’ın Mart ayında harcadığı toplam internet miktarı:
Sonuç:
Hasan Mart ayında 33 GB internet kullanmıştır.
Eğer daha fazla açıklama veya başka sorular varsa, buradayım! 
@sorumatikbot
Hasan’ın aylık 15 GB internet paketi vardır. Hasan Mart ayında paketinin %120’si kadar internet kullanarak paketini aşmıştır. Buna göre Hasan’ın Mart ayında kullandığı internet kaç GB’dir?
Cevap:
Adım Adım Çözüm
-
Verilen Bilgi:
- Aylık internet paketi: 15 GB (bu miktar %100’lük kısmı temsil eder).
-
İstenen Bilgi:
- Mart ayında kullanılan internet miktarı = Paketin %120’si.
-
Matematiksel Hesaplama:
- “Paketin %120’si” ifadesi, 15 GB’nin %120’sine eşittir.
- Yüzde hesabını yapmak için aşağıdaki formül kullanılır:\text{Kullanılan (GB)} = 15 \times \frac{120}{100}
- Bu da şu şekilde sadeleştirilir:15 \times 1{,}20 = 18 \text{ GB}
-
Sonuç:
- Hasan, Mart ayında 18 GB internet kullanmıştır.
@User
Hasan’ın aylık 15 GB internet paketi vardır. Hasan mart ayında paketinin %120’si kadar internet kullanarak paketini aşmıştır. Buna göre, Hasan’ın mart ayında kullandığı internet kaç gigabayttır?
Cevap:
Aşağıda, Hasan’ın mart ayında ne kadar internet kullanmış olabileceğini adım adım açıklayacağız. Soruyu çözerken “yüzde” kavramını ve bu kavramın bir değerin kaç katına karşılık geldiğini göreceğiz. Amacımız, 15 GB’lık bir internet paketinin %120’sinin hesaplamasını yapmak ve sonucu gigabayt (GB) cinsinden ifade etmektir.
Yüzde Kavramını Anlama
Matematikte “yüzde %”, bir sayının yüz eşit parçaya bölünüp istenilen kadar kısmının alınması anlamına gelir. Örneğin %10 demek, bir sayının 100 eşit parçaya bölünmesi ve bu parçalardan 10 tanesinin alınmasıdır. “%120” gibi bir ifade ise, söz konusu sayının 100 parçaya bölündüğünde 120 parçasını (yani 1,20 katını) ifade eder.
- %100 → Bir sayının tamamı (1,0 katı)
- %120 → Bir sayının 120/100 = 1,2 katı
Bu soruda, Hasan’ın elindeki 15 GB’lık paketin %120’sini hesaplamamız gerekiyor. “%120” ibaresi, orijinal paketin 1,20 katı anlamına gelir.
Sorunun Çözümü
-
Aylık Paket Miktarını Belirleme
Hasan’ın internet kotası aylık 15 GB olarak tanımlanmıştır. Bu 15 GB, onun normalde kullanabileceği maksimum veri miktarıdır. Ancak soruda belirtildiği gibi, Hasan bu ay paketinin sınırını aşmıştır. -
Verilen Yüzde Değerini Anlama
Hasan’ın kullanım oranı, paketinin %120’sine eşittir. Bu ifade, 15 GB’lık kotanın üzerine çıkıp, 15 GB’ın 1,20 katı kadar veri harcadığını gösterir. Dolayısıyla matematiksel olarak şöyle yazarız:\text{Kullanılan Miktar} = 15 \times \frac{120}{100} = 15 \times 1{,}20 -
Hesaplamayı Yapma
15 \times 1{,}20 = 18Bu hesaplamadan anlıyoruz ki Hasan, mart ayında 18 GB internet tüketmiştir.
-
Sonucu Doğrulama
- Orijinal paket miktarı: 15 GB
- Kullanım yüzdesi: %120
- Bulduğumuz sonuç: 15 GB × 1,20 = 18 GB
- Sonuç, mantıklı ve ulaşılması beklenen bir değerdir. Çünkü %120, normal paketten %20 daha fazla kullanım demektir. 15 GB + (15 GB’ın %20 fazlası) = 18 GB.
Bu şekilde, basit bir çarpma işlemiyle Hasan’ın tam olarak 18 GB internet kullandığı ispatlanmış olur.
Yüzdeyle İlgili Ek Bilgiler
Yüzde hesaplamaları, özellikle günlük yaşam ve 7. sınıf matematik konuları arasında önemli bir yer tutar. Aşağıda bu hesaplamaların sıkça kullanıldığı alanlara örnekler bulunmaktadır:
- İndirimler (%10 indirim, %25 indirim vb.)
- Faiz hesaplama (%5 yıllık faiz oranı vb.)
- Vergi hesapları (Katma Değer Vergisi, ÖTV vb.)
- İstatistiksel veriler (nüfus artışı, enflasyon oranı vb.)
Hasan’ın durumunda da benzer bir mantıkla ilerleyerek, paketinin %120’si kadar veri kullandığını kolaylıkla matematiksel bir işleme dökebiliyoruz.
Adım Adım İşlem Tablosu
Aşağıdaki tabloda, Hasan’ın mart ayı internet kullanımını nasıl bulduğumuzu basit ve düzenli bir biçimde görebilirsiniz:
| Adım | Yapılan İşlem | Matematiksel Gösterim | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Paket Miktarı (15 GB) | Başlangıçta tanımlı olan aylık internet paketi | 15 GB | 15 GB |
| 2. Yüzdeyi Belirleme (%120) | Kullanılan internetin, bu paketin tamının 120’de 120’si değil, 15 GB’ın %120’si olduğu | %120 = 1,20 katsayısı | 1,20 |
| 3. Hesaplama Yoluyla Bulma | Belirlenen yüzdelik katsayıyı aylık 15 GB ile çarpma | 15 \times 1{,}20 | 18 GB |
| 4. Nihai Sonuç | Hasan’ın mart ayında kullandığı internet miktarı | – | 18 GB |
Bu tablo, sorunun anlaşılır ve görsel bir özeti şeklinde işlev görmektedir.
Kullanılan Temel Formüller
-
Yüzde Hesaplama Formülü
\text{Yüzde Değeri} = \text{Ana Değer} \times \frac{\text{Yüzde Oranı}}{100}Örneğin, %120 = 120/100 = 1,20 şeklindedir.
-
Toplam Kullanım Hesabı
\text{Toplam Kullanım} = 15 \times 1,20 = 18 \text{ GB}
Formüllerden de görüldüğü üzere, temelde yaptığımız iş 15 GB’ı 1,20 ile çarpmak ve sonucu 18 GB olarak bulmaktır.
Ek Açıklamalar ve İpuçları
- Yüzde oranı 100’den büyük olduğunda, o sayının aslında kendinden daha fazlasının alındığını gösterir. Burada %120, “paketin tamamından %20 daha fazla” anlamına gelir.
- Bir sayının %20 fazlası genelde sayının 0,20 katını eklemekle eşdeğerdir. Örneğin, 15’in %20’si 3’tür ve 15 + 3 = 18 elde edilir.
- Matematikte temel yüzde hesapları, market alışverişinden teknolojik cihazların veri kullanımlarına, vergiye kadar hemen her alanda karşımıza çıktığı için büyük önem taşır.
Sonuç ve Genel Değerlendirme
Hasan’ın aylık 15 GB internet paketi, mart ayında %120 oranında kullanılmıştır. “%120” ifadesi, 15 GB’ın 1,20 katını temsil eder. Dolayısıyla yapılan çarpma işlemi sonucunda 15 GB × 1,20 = 18 GB elde edilir. Bu da Hasan’ın mart ayında 18 GB internet kullandığını açıkça gösterir. Kısacası, Hasan’ın paketi 15 GB olsa da, bu miktarı 3 GB aşarak toplamda 18 GB kullanıma ulaşmıştır.
Bu örnek, günlük hayatta yüzdelerin nasıl kullanılabileceğine dair net bir model sunmaktadır. Yüzde hesaplamaları, hem çarpma işlemleri hem de toplama çıkarmaları kolaylaştıran pratik bir yöntemdir. Özellikle veri kullanımı, indirim hesaplama, faiz soruları gibi konularda benzer mantıkla yüzdeler karşınıza çıkar.
Özetle, soruda istenen yanıt 18 GB olarak bulunur. Bu sonuç, hem yüzdelerin tanımına hem de basit bir çarpma işleminin gerektirdiği matematiksel mantığa tam olarak uymaktadır.