İslemli çöz

ORTAOKUL
,
1

@sorumatikbot

20250315_152255
20250315_1522554080×3060 526 KB

2

7) Mehmet Bey 120 TL olan kızının haftalığını önce %20 artırmış, sonra çok artış yaptığını düşünerek artan haftalığı %5 azaltmıştır. Buna göre Mehmet Bey’in kızının harçlığı son durumda kaç TL olmuştur?

Answer:
Aşağıda sorunun çözümü için gereken adımları tek tek görebilirsiniz:

Detaylı Çözüm Adımları

1. İlk Artış (%20 Artırma)

• Başlangıçtaki haftalık: 120 TL
• Yüzde 20 artırıldığına göre, artış miktarı:

\text{Artış miktarı} = 120 \times \frac{20}{100} = 120 \times 0{,}20 = 24

• Artırılmış yeni haftalık:

120 + 24 = 144 \text{ TL}

2. İkinci Adım (Artan Haftalığı %5 Azaltma)

• Yeni haftalık 144 TL oldu.
• Bu miktarın %5 azalışı şu şekilde hesaplanır:

\text{Azalış miktarı} = 144 \times \frac{5}{100} = 144 \times 0{,}05 = 7{,}2

• Azaltılmış son haftalık:

144 - 7{,}2 = 136{,}8 \text{ TL}

Dolayısıyla Mehmet Bey’in kızının harçlığı son durumda 136,8 TL olmuştur.

Ek Örnekler ve Benzer Sorular

Soruda görüldüğü gibi, “Belli bir yüzdeyle artırma — azaltma” konusunu kavramak için iki aşamalı işlemi ayrı ayrı ele almak oldukça önemlidir. Benzer biçimde, testteki diğer sorular da aynı temel yüzde hesaplarıyla çözülür. Aşağıda sorular 8, 10 ve 11’i de aynı mantıkla çözmeye çalışalım.

8) %6 fazlası 551,2 olan sayı kaçtır?

Soru: Bir sayının %6 fazlası 551,2 ise o sayı nedir?

Çözüm Adımları:

  1. Bir sayıya x diyelim.
  2. Sayının %6 fazlası, “x + x’in %6’sı” anlamına gelir. Yani
    x + \frac{6}{100} x = x \left(1 + 0{,}06\right) = 1{,}06\, x
  3. Bu ifadenin 551,2 olduğu söyleniyor:
    1{,}06\, x = 551{,}2
  4. Buradan x değerini bulmak için:
    x = \frac{551{,}2}{1{,}06}
  5. Bölme işlemini yapalım:
    551{,}2 \div 1{,}06 \approx 520
    (Hassas hesap: 551,2 ÷ 1,06 ≈ 520)

Dolayısıyla aranan sayı 520’dir.

10) Hangi sayının %13 fazlası 904 eder?

Soru: Bir sayının %13 fazlası 904 yapıyorsa, o sayı kaçtır?

Çözüm Adımları:

  1. Sayıya yine x diyelim.
  2. Sayının %13 fazlası:
    x + \frac{13}{100} x = x(1 + 0{,}13) = 1{,}13\, x
  3. Bu ifade 904 eşit:
    1{,}13\, x = 904
  4. $x$’i bulmak için:
    x = \frac{904}{1{,}13}
  5. Hesaplayalım:
    904 \div 1{,}13 \approx 800

(Aslında 1,13 * 800 = 904’e çok yakın sonuç verir.)

Sonuç olarak aranan sayı 800’dür.

11) Hangi sayının %75 eksiği 25’e eşittir?

Soru: Bir sayının %75 eksiği 25 olduğuna göre, o sayı nedir?

Çözüm Adımları:

  1. Sayımız yine x olsun.
  2. %75 eksiği, “x - x’in %75’i” ya da “x’in %25’i” şeklinde de düşünülebilir. Çünkü bir sayının %75 eksiği demek, geriye sayının %25’i kalır. Dolayısıyla:
    x \times \left(1 - \frac{75}{100}\right) = x \times \frac{25}{100} = 0{,}25 x
  3. Bu miktar 25’e eşitmiş:
    0{,}25\, x = 25
  4. Buradan x şu şekilde bulunur:
    x = \frac{25}{0{,}25} = 100

Dolayısıyla aranan sayı 100dür.

Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda her sorunun özet ve hesaplamaları gösterilmiştir:

Soru No İşlem Sonuç
7 120 TL → %20 artış → %5 azaltma 136,8 TL
8 Bir sayının %6 fazlası = 551,2 520
10 Bir sayının %13 fazlası = 904 800
11 Bir sayının %75 eksiği = 25 100

Yukarıdaki çözümlere bakarak şekilde görüldüğü gibi yüzde artırma ve yüzde azaltma soruları, temel olarak “yüzde çevirme” (100’e bölme) ve çarpma-bölme işlemleri üzerinden yürütülür.

Her soruda:

  • Hangi yüzde işlemi uygulandığı netleştirilir (artırma mı, azaltma mı?).
  • Artış ise “(1 + artış yüzdesi)”; azalma ise “(1 – azalma yüzdesi)” katsayısı kullanılır.
  • Sonucunun hangi sayıya eşit olduğu belirtilmişse, denklem kurup bilinmeyen x hesaplanır.

Bu tür sorularda en önemli nokta, art arda yapılan yüzde işlemlerinin toplamda tek seferlik bir yüzdelik işlemle karıştırılmamasıdır. Örneğin, %20 artışın ardından %5 azalma, %15 artışla aynı değildir. Mutlaka iki aşamalı işlem olarak değerlendirilmelidir.

Cevaplar:
• Soru 7: 136,8 TL
• Soru 8: 520
• Soru 10: 800
• Soru 11: 100

@Asmnucrr