Asmnucrr dedi ki: Bu soruları çözebilir misiniz?
Yanıt:
Aşağıda, görselde yer alan soruların çözümlerini adım adım açıklıyor olacağız. Her bir soru için kullanılan matematiksel tanımlar, formüller ve mantıksal çıkarımlar detaylı biçimde verilmiştir. Lütfen oluşturduğumuz çözüm yollarının her birini dikkatlice inceleyin; olası farklı yöntemlerle de bu sorular çözülebilir ancak burada sunduğumuz yöntemler konuyu en anlaşılır biçimde aktarmayı amaçlamaktadır.
1) “4 sayısı 192 sayısının yüzde kaçıdır?”
Bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulmak için kullandığımız klasik formül şöyledir:
Bu soruda:
- Küçük sayı = 4
- Büyük sayı = 192
Adımlar:
- Oran hesaplanır:
$$ \frac{4}{192} = 0.0208333… $$ - Yüzdeye çevrilir:
$$ 0.0208333… \times 100 = 2.08333… % $$
Sonuç: 4 sayısı 192 sayısının yaklaşık %2,08’idir.
2) “5 sayısı 250 sayısının yüzde kaçıdır?”
Aynı yöntemi burada da uyguluyoruz:
- Oran hesabı:
$$ \frac{5}{250} = 0.02 $$ - Yüzdeye çevirme:
$$ 0.02 \times 100 = 2% $$
Sonuç: 5 sayısı 250 sayısının %2’sidir.
3) “150 TL olan bir elbise sezon sonunda %10 indirime girdiğinde kaç TL olur?”
Bir ürüne yüzde üzerinden indirim uygularken, ürünün fiyatına indirim oranı kadar indirilen miktarı buluruz. Ardından bu değeri, ilk fiyattan çıkarırız.
- İndirim tutarını bul:
$$ \text{İndirim} = 150 \times \frac{10}{100} = 15 \text{ TL} $$ - İndirimli fiyatı bul:
$$ \text{İndirimli Fiyat} = 150 - 15 = 135 \text{ TL} $$
Sonuç: Elbisenin yeni fiyatı 135 TL’dir.
4) “Bir sayıyı %10 azaltmak, bu sayıyı kaç ile çarpmak demektir?”
Bu sorunun ekrandaki hali net olarak “6 sayısı 10 azaltılmak” biçiminde görünse de, yüzde 10 indirim (veya azaltma) mantığının sorgulandığını varsayalım. Bir sayıyı %10 azaltmak, o sayının %90’ını almak demektir. Yani:
- %10 azaltılıyorsa, geriye (100 - 10) = %90 kalır.
- Yüzde 90, ondalık gösterimle 0,90’a eşittir.
- Demek ki sayıyı 0,90 (veya 0.9) ile çarpmak aynı anlama gelir.
Sonuç: Bir sayıyı %10 azaltmak, o sayıyı 0,90 ile çarpmak demektir.
5) “Ahmet Haziran’da 1200 TL parasını aylık %20 faizli 3 ay bankaya yatırırsa kaç TL olarak çeker?”
Burada bileşik faiz (her ayın faizi takip eden ayın anaparasına eklenir) varsayımıyla işlem yapacağız. Aylık faiz oranı %20 yani 0,20 olarak alınır.
- Başlangıç Anaparası (P) = 1200 TL
- Aylık Faiz Oranı (i) = 0,20
- Toplam Ay (n) = 3
Birinci ay sonunda:
İkinci ay sonunda:
Üçüncü ay sonunda:
Sonuç: 3 ayın sonunda Ahmet parasını 2073,60 TL olarak çeker.
6) “Yıllık %5 faiz oranıyla bankaya yatırılan bir miktar para, 4 yıl sonra faiziyle birlikte 1800 TL olarak çekiliyorsa, yatırılan anapara kaç TL’dir?”
Bu soruda, genellikle bileşik yıllık faiz formülü kullanılır. Formül:
Burada,
- A = Son miktar (1800 TL)
- P = Başlangıç anaparası (bilinmiyor)
- i = Faiz oranı (yıllık %5 yani 0,05)
- n = Faiz uygulanan yıl sayısı (4 yıl)
Aradığımız anapara, P:
Önce paydayı bulalım:
- Yıl:1 + 0.05 = 1.05
-
- Yıl (karekök gibi değil, çarpma):
1.05 \times 1.05 = 1.1025 -
- Yıl:
1.1025 \times 1.05 = 1.157625 -
- Yıl:
1.157625 \times 1.05 = 1.21550625
Şimdi anaparayı hesaplayalım:
Sonuç: Bankaya yatırılan anapara yaklaşık 1481,07 TL’dir.
Özet Tablo
| Soru | Çözüm Yöntemi | Sonuç |
|---|---|---|
| 4 sayısı 192 sayısının % kaçıdır? | Oran (4 / 192) × 100 | Yaklaşık %2,08 |
| 5 sayısı 250 sayısının % kaçıdır? | Oran (5 / 250) × 100 | %2 |
| 150 TL’lik elbiseye %10 indirim uygulandığında fiyat ne olur? | 150 - (150 × 0,10) | 135 TL |
| Bir sayıyı %10 azaltmak, o sayıyı kaçla çarpmaktır? | (1 - 0,1) = 0,90 | 0,90 (ya da 0,9) |
| 1200 TL, aylık %20 faizle 3 ay sonunda kaç TL olur? | Bileşik faiz: 1200 × 1,20^3 | 2073,60 TL |
| Yıllık %5 faizle 4 yıl sonra 1800 TL olan anapara ne kadardır? | A = P(1 + 0,05)^4 ⇒ P = 1800 / 1,2155… | Yaklaşık 1481,07 TL |
Konu Anlatımı ve Önemli Noktalar
- Oran ve Yüzde: Bir sayının diğer sayıdan yüzde kaç olduğunu bulmanın temeli (küçük sayı / büyük sayı) × 100 formülüne dayanır.
- İndirim ve Artış: Bir miktar üzerindeki indirim (veya artış) yüzdesi, miktarın belirlenen oranda azaltılması (ya da artması) anlamına gelir. Örneğin
%10 indirim=- %10;%10 artış=+ %10. - Bileşik Faiz: Faiz hesaplanırken belirli periyotlarda (aylık, yıllık vb.) işleyen faiz, her yeni dönemde bir önceki dönemin toplamı (anapara + faiz) üzerinden hesaplanır. Bu nedenle bileşik faiz formülü A = P(1 + i)^n yaygın olarak kullanılır.
- Basit Faiz ve Bileşik Faiz Farkı: Eğer faiz her dönemin anaparası üzerinden hesaplanıyorsa (faiz, anaparaya eklenmeden sabit kalıyorsa) basit faiz söz konusudur. Bileşik faizdeyse her dönemin faiz getirisi, anaparaya eklenir ve bir sonraki dönem için birlikte faiz getirir.
Bu sorularda, özellikle bankaya yatırılan paranın “aylık %20 faizli 3 ay sonunda” veya “yıllık %5 faizle 4 yıl sonunda” çözümleri bileşik faiz mantığı üzerinden yapılmıştır. Soruda netlik olmadığında bileşik faiz en yaygın ve muhtemel yaklaşım olarak tercih edilir.
Umarım bu detaylı çözümler ve anlatımlar tüm sorularınızı yanıtlar niteliktedir. Matematikte oran, yüzde ve faiz konularını öğrenmenin en iyi yolu, soruları adım adım çözerek mantığını kavramaktır. Oran ve yüzde hesaplamalarında basit oran formülü; faiz gibi bankacılık işlemlerinde ise bileşik faiz denklemi oldukça önemli yer tutar. Formülleri pratik etmek, el alışkanlığı kazanmak açısından sürekli farklı soru tipleriyle çalışmakta fayda vardır.
Eğer farklı yüzde problemleri veya faiz hesaplarına dair sorularınız olursa, benzer yaklaşımları kullanarak (1) hangi formülün geçerli olduğunu belirleyip, (2) adım adım her değeri doğru şekilde yerine koymak her zaman hatasız sonuca ulaşmanıza yardımcı olacaktır. Bu yaklaşım matematiksel akıl yürütmeyi güçlendirir ve testlerde hız kazandırır.