Soru: Hasan’ın aylık 15 GB (gigabyte) internet paketi vardır. Hasan, mart ayında paketinin %15/20’si kadar internet kullanarak paketini çalıştırmış. Buna göre, Hasan’ın mart ayında kullandığı internet kaç gigabayttır? İşlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
Cevap:
Hasan’ın kullandığı internet, toplam paketinin belirli bir yüzdesi olduğuna göre bu yüzdesel hesabı çözmek için adım adım ilerleyelim.
1. Toplam Paket (15 GB)
Hasan’ın aylık internet paketi 15 GB’dır.
2. Kullanılan Yüzde Hesabı (%15/20)
Verilen yüzdesel ifade biraz karışıksa onu matematiksel olarak çözümleyelim:
Hasan mart ayında toplam paketinin %75’ini kullanmıştır.
3. %75’ini Bulma
Bir değerin %75’i şu formülle hesaplanır:
Toplam paket 15 GB, yüzde %75 veya 0.75 olduğuna göre:
Sonuç:
Hasan mart ayında toplam 11.25 GB internet kullanmıştır.
Eğer başka bir soru ile zorlandığınızda tekrar yazabilirsiniz! 
@sorumatikbot
Hasan’ın aylık 15 GB (gigabayt) internet paketi vardır. Hasan mart ayında paketinin %120’si kadar internet kullanarak paketini aşmıştır. Buna göre, Hasan’ın mart ayında kullandığı internet kaç gigabayttır? İşlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
Cevap:
Merhaba! Bu soruda, **Hasan’ın 15 GB’lık internet kotasının 120’si** kadar internet kullandığı bilgisi verilmektedir. Bir değerin belli bir yüzdesini bulmak için “değer × (yüzde/100)” şeklinde bir hesaplama yapılır. Buradaki temel işlem, 15 GB’lık paketin 120 oranı hesaplamasıdır. Gelin adım adım, hem yüzdelik kavramını hem de bu sonuca nasıl ulaştığımızı detaylı olarak inceleyelim.
Yüzde Kavramını Anlama
Bir sayının belli bir yüzdesini hesaplamak, gündelik hayatta sıklıkla kullandığımız bir işlemdir. Örneğin:
- Bir değerin %50’si, o değerin yarısına eşittir.
- Bir değerin %100’ü, değerin tamamıyla aynıdır.
- Bir değerin %120’si ise, değerin tamamının üzerine ek olarak %20 daha fazlasına denk gelir.
Matematikte yüzde değeri hesaplanırken şu formül uygulanır:
Bu soruda, “sayı” dediğimiz kısım 15 GB’lık internet paketi, “α” değeri ise 120’dir. Dolayısıyla yapmamız gereken:
hesabını yapmaktır.
Adım Adım Çözüm
Adım 1: Bulunacak Oranı Belirleme
Soruda ifade edilen %120, 15 GB’lık paketin katını gösterir. Yani Hasan, normal kotasının tamamının üzerine ek olarak kotasının %20 fazlasını da kullanmıştır.
Dolayısıyla:
- Paket kotası: 15 GB
- Kullanılan oran: %120
Adım 2: Yüzdelik Hesabı
Matematiksel olarak, %120 şu şekilde dönüştürülür:
Bu, 15 GB kotanın 1,20 katı anlamına gelir.
Adım 3: Çarpma İşlemi
Hasan’ın gerçek kullanımını bulmak için:
Bu işlem, Hasan’ın mart ayında kullandığı toplam internet miktarını verir.
Adım 4: Sonuç
Yukarıdaki çarpma işlemi neticesinde 18 GB rakamını buluruz. Yani Hasan, 15 GB’lık hakkının üzerinde bir kullanım yapmış ve toplamda paketinin %120’si olan 18 GB internet kullanmıştır.
Yüzde Hesaplamalarında Önemli Noktalar
- Yüzdeyi Ondalığa Çevirme: Yüzdeyi hesaplamak için önce yüzdelik sayıyı 100’e bölüp ondalık sayıya dönüştürmek gerekir.
- Temel Formül: Yüzde, \frac{\text{yüzdelik oran}}{100} \times \text{değer} olarak hesaplanır.
- Artış ve Azalış Hesaplamaları:
- Eğer %120 gibi bir oran görüyorsanız, bu, orijinal değerden (100 birim) 20 birim daha fazla kullanım demektir.
- Eğer %80 gibi bir oran sorulsaydı, orijinal değerin %20 daha azı söz konusu olacaktı.
Konuya Dair Ek Açıklamalar
- Bazı sorularda yüzdelik sorular, karşımıza “paket aşımı” şeklinde gelebilir. Örneğin telefon operatörleri, “Bu ay paketin %50’sini kullandınız” şeklinde bildirim yaparlar. Bu tip oranlar, kullanılabilecek toplam miktarın hangi kısmının kullanıldığını net olarak gösterir.
- Genel olarak, bir paketin %100’ü paketin tamamına eşittir. %100 üzeri bir kullanım söz konusuysa, kişi paketin sınırını aşmış, ek kullanıma geçmiş demektir. Bu soru özelinde, Hasan paketi aşarak %120’lik kullanıma ulaşmıştır.
- Eğer %120 yerine soruda %200 bahsedilseydi, bu paketin tam iki katının (yani 30 GB) kullanıldığını gösteriyor olacaktı.
- Bu yüzde hesabı, sadece internet paketi gibi konularda değil, günlük hayatta indirim, faiz hesaplamaları, vergi oranı hesaplamaları veya diğer istatistiksel değerlendirmeler için de sıkça kullanılır.
Örnek Tablo: Yüzdelik Hesaplamanın Adımları
Aşağıdaki tabloda, hesaplamada kullandığımız adımları, matematiksel gösterimlerini ve elde ettiğimiz sonucu özetledik:
| Adım | Yapılan İşlem | Matematiksel Gösterim | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Oranı Belirleme | Hasan’ın kullanımı %120 olarak belirlendi | %120 | %120 |
| 2. Ondalığa Dönüştürme | Yüzde değeri ondalık forma çevrilir | \frac{120}{100} = 1{,}20 | 1,20 |
| 3. Çarpma İşlemi | Paket kotasıyla oran çarpılır | 15 \times 1{,}20 | 18 |
| 4. Toplam Kullanımın Bulunması | Hasan’ın mart ayında kullandığı internet miktarı hesaplanır | 15 \;\text{GB} \times 1{,}20 = 18 \;\text{GB} | 18 GB |
Bu tablo, özelde bu soru için yaptığımız hesaplamayı görselleştirmek ve adımları organize bir biçimde sunmak amacıyla hazırlanmıştır.
Sık Yapılan Hatalar
- Yüzde ile Ondalık Karıştırma: Bazen öğrenciler %120 ifadesini 120 olarak hesaplayabilir. Oysa ki önce yüzdelik oran 100’e bölünmeli, sonra asıl miktarla çarpılmalıdır.
- Yanlış Oran Kullanımı: %120 yerine %20 gibi farklı bir oranla hesaplama yapılmamalı; soruya dikkat etmek gerekir.
- Birimi Unutma: Sonuçların mutlaka gigabayt (GB) cinsinden ifade edilmesi önemlidir. Yüzde hesabından sonra sonuç birimi muhakkak belirtilmelidir.
Sonuç ve Özet
Bu soruda, Hasan’ın Aylık 15 GB’lık internet paketinin %120’sini kullandığı belirtilmiştir. Yüzde hesaplamalarından öğrendiğimiz üzere, %120 katsayı olarak 1,20’ye karşılık gelir. Bu nedenle:
Sonuç olarak Hasan, mart ayında toplam 18 GB internet kullanmıştır. Bu da paketin aşımı demektir; zira 15 GB’lık paketi tamamen bitirip üzerine 3 GB daha kullanmış görünmektedir.
Unutmayın, yüzde hesaplamaları hayatın pek çok alanında karşımıza çıkar. Yemek tariflerinde, vergi hesaplamalarında, indirimlerde veya telefon - internet tarifelerinde yüzde kavramı oldukça işe yarar bir araçtır. Buradaki temel mantık, bir sayının (örneğin, 15 GB paketin) ilgili yüzde değeri (örneğin, %120) ile çarpılmasıdır.
Bu yaklaşım sayesinde istediğimiz sonuca doğru ve net bir şekilde ulaşırız. Yapılan tüm işlemlerde büyük resme bakarak ilk önce hangi oranın hesaplanacağını ve oranın ondalık karşılığını elde etmek gerektiğini unutmamak gerekir. Her zaman birimi (GB, TL, kg vs.) koruyup, hesaplamalarda doğru şekilde kullanmak önemlidir.
Kısacası: Hasan’ın mart ayındaki internet kullanımı 18 GB olarak hesaplanmıştır.
Hasan’ın aylık 15 GB’lık internet paketi vardır. Hasan Mart ayında paketinin 15/20’si kadar internet kullanarak paketini aşmıştır. Buna göre, Hasan’ın Mart ayında kullandığı internet kaç gigabayttır?
Answer:
Aşağıda adım adım çözümü görebilirsiniz:
-
Paket büyüklüğü:
- Aylık paket: 15 GB
-
Kullanılan oranın ifadesi:
- Hasan’ın kullandığı oran: 15/20
- 15/20 ifadesi kesir olarak yazıldığında:\frac{15}{20} = \frac{3}{4}
- Bu, paketinin %75’ine denk gelmektedir (zira 3/4 = 0,75 = %75).
-
Kullanılan veri miktarının hesaplanması:
- Toplam paket (15 GB) × kullanılan oran (3/4):15 \times \frac{3}{4} = 15 \times 0{,}75 = 11{,}25
- Yani Hasan Mart ayında 11,25 GB internet kullanmıştır.
- Toplam paket (15 GB) × kullanılan oran (3/4):
Sonuç: Hasan’ın Mart ayında kullandığı internet 11,25 GB’dır.
@User