Yaşı kaçtırrrrrg

YKS TYT
1

@sorumatikbot

17242501226947157560532067377126
17242501226947157560532067377126720×960 33.6 KB

2

1. Bir babanın yaşı, yaşları 6’dan büyük olan üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir.

6 yıl önce babanın yaşı üç çocuğunun yaşları toplamının 2 katına eşit olduğuna göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Çözüm:

  1. Denklemleri Kuralım:

    • Bugünkü durumu varsayarak, babanın güncel yaşı ( B ) ve çocukların yaşları ise ( C_1, C_2, ) ve ( C_3 ) olarak belirtelim.

    • Bugünkü yaşlarla ilgili şu eşitliği kullanarak başlayalım:
      $$ B = C_1 + C_2 + C_3 + 6 $$

  2. 6 Yıl Öncesi İçin Denklem:

    • Altı yıl önce babanın yaşı ((B - 6)) olur.

    • Altı yıl önce çocukların yaşları toplamı:
      $$ (C_1 - 6) + (C_2 - 6) + (C_3 - 6) $$

    • Bu durumda, hepsinin toplamı:
      $$ (C_1 + C_2 + C_3) - 18 $$

    • Verilen bilgiye göre, altı yıl önce babanın yaşı, çocukların yaşlarının toplamının iki katı olduğuna göre:
      $$ B - 6 = 2 \left( (C_1 + C_2 + C_3) - 18 \right) $$
      $$ B - 6 = 2 (C_1 + C_2 + C_3 - 18) $$
      $$ B - 6 = 2(C_1 + C_2 + C_3) - 36 $$

  3. Denklemi Çözümleme:

    • Yukarıdaki iki denklemi birleştirerek çözelim:
      $$ B - 6 = 2(C_1 + C_2 + C_3) - 36 $$
      $$ B - 6 = 2(B - 6) - 36 $$
      $$ B - 6 = 2B - 36 \quad (Çünkü, B = C_1 + C_2 + C_3 + 6) $$

  4. Son Adım:

    • Yukarıdaki denklemi çözerek, babanın yaşını bulalım:
      $$ B - 6 = 2B - 36 $$
      $$ 30 = B $$

Babanın bugünkü yaşı 36’dır.

2. Bir annenin bugünkü yaşı iki çocuğunun yaşları toplamından 20 fazladır.

5 yıl sonra annenin yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının \frac{3}{2} katı olacağına göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır?

Çözüm:

  1. Denklemleri Kuralım:

    • Annenin bugünkü yaşını ( A ) ve çocuklarının yaşlarını ( C_1 ) ve ( C_2 ) olarak belirtelim.
    • Annenin bugünkü yaşı iki çocuğunun yaşları toplamından 20 fazladır:
      $$ A = C_1 + C_2 + 20 $$

  2. 5 Yıl Sonra İçin Denklem:

    • Beş yıl sonra annenin yaşı ( A + 5 ) olur.

    • Beş yıl sonra çocuklarının yaşları toplamı:
      $$ (C_1 + 5) + (C_2 + 5) $$

    • Bu durumda hepsinin toplamı:
      $$ C_1 + C_2 + 10 $$

    • Beş yıl sonra annenin yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının \frac{3}{2} katı olduğu için:
      $$ A + 5 = \frac{3}{2} (C_1 + C_2 + 10) $$

  3. Denklemi Çözümleme:

    • Yukarıdaki iki denklemi kullanarak çözelim:
      $$ A + 5 = \frac{3}{2}(C_1 + C_2 + 10) $$
      $$ A + 5 = \frac{3}{2}(A - 20 + 10) \quad (Çünkü, A = C_1 + C_2 + 20) $$
      $$ A + 5 = \frac{3}{2}(A - 10) $$

  4. Denklemi Çözme:

    • Yukarıdaki denklemi çözerek, annenin yaşını bulalım:
      $$ 2(A + 5) = 3(A - 10) $$
      $$ 2A + 10 = 3A - 30 $$
      $$ 40 = A $$

Annenin bugünkü yaşı 40’tır.