Bir Babanın Yaşı?
Soru: Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 20 fazladır. 3 yıl sonra babanın yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 2 katından 1 eksik olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?
Cevap: Bu soruyu çözmek için adımlı bir yaklaşım kullanacağız. İlk olarak bugünkü yaşları şu şekilde tanımlayalım:
- Babaya bugünkü yaşı: B
- Çocukların bugünkü yaşları: C_1 ve C_2
Verilenlere göre aşağıdaki iki ifadeyi oluşturabiliriz:
- ( B = (C_1 + C_2) + 20 )
- 3 yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katından 1 eksik olacak
Bu durumda, 3 yıl sonraki yaşlar şöyle olacaktır:
- Babanın yaşı: B + 3
- Çocukların yaşları: (C_1 + 3) ve (C_2 + 3)
3 yıl sonraki toplam yaş hesapları:
- Çocukların yaşları toplamı: (C_1 + 3) + (C_2 + 3) = (C_1 + C_2) + 6
- Babanın yaşı iki çocuğunun yaşlarının 2 katından 1 eksik olacak:
( B + 3 = 2 \times ((C_1 + C_2) + 6) - 1 )
Şimdi, bu denklemleri çözerek babanın bugünkü yaşını bulalım:
1. Adım: İlk verilen ifadeyi çözümleyelim
$$ B = (C_1 + C_2) + 20 $$
2. Adım: 3 yıl sonraki denklemi oluşturalım
$$ B + 3 = 2 \times ((C_1 + C_2) + 6) - 1 $$
$$ B + 3 = 2 \times (C_1 + C_2 + 6) - 1 $$
$$ B + 3 = 2(C_1 + C_2) + 12 - 1 $$
$$ B + 3 = 2(C_1 + C_2) + 11 $$
3. Adım: İlk denklemi kullanarak C_1 + C_2 yerine başka bir şey yazalım
$$ B = (C_1 + C_2) + 20 $$ olduğuna göre
$$ C_1 + C_2 = B - 20 $$ olarak yazılabilir.
4. Adım: Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım
$$ B + 3 = 2(B - 20) + 11 $$
$$ B + 3 = 2B - 40 + 11 $$
$$ B + 3 = 2B - 29 $$
5. Adım: Şimdi bu denklemi sadeleştirelim
$$ B + 3 = 2B - 29 $$
$$ 3 + 29 = 2B - B $$
$$ 32 = B $$
Sonuç:
Babanın bugünkü yaşı 32'dir.
Cevap: Babanın bugünkü yaşı \boxed{32}'dir.