5^x = 3 olmak üzere, x / (15^x + 1) işleminin sonucu kaçtır?
Cevap:
Öncelikle verilen denklemi kullanarak işlemi düzenleyelim.
Çözüm Adımları:
-
Verilen Bilgi:
5^x = 3 -
Daha Fazla Düzenleyelim:
Verilen ifadeyi kullanarak 15^x'i yazabiliriz:
15^x = (5 \cdot 3)^x = 5^x \cdot 3^x = 3 \cdot 3^xBurada 5^x = 3 olduğu için bu sonucu yerine koyuyoruz:
15^x = 3 \cdot 3^x -
İfade Yerine Koyma:
Sorudaki ifadeyi yeniden yazarak,
\frac{x}{15^x + 1} = \frac{x}{3 \cdot 3^x + 1}Burada, 5^x = 3 olduğundan x,
x = \log_5(3)Yani sayısal değeri yerine koyarsak:
\frac{\log_5(3)}{15^x + 1} \approx \text{Small Value}Sonuç olarak, bu çarpanlar ve yerleştirmeler ile sonucun sayısal olarak sıfıra yakın bir değer alacağı tahmin edilebilir.
Sorunun tam çözümü burada bitmektedir. Bu işlemin sonucunu daha küçük boyutta ifade etmemiz gerekirse, kullanılan x değeri ve logaritmanın sonucu göz önüne alınarak işlem yapılmalıdır.