Verilen matematik sorusunun çözümü
Soru: (5^x = a) olduğuna göre, (\frac{125 \times 1}{25^{x+2}}) ifadesinin (a) türünden eşiti nedir?
Çözüm:
-
125 sayısını üsler cinsinden ifade edelim:
- (125 = 5^3)
-
25 sayısını üsler cinsinden ifade edelim:
- (25 = 5^2)
-
Verilen ifadeyi yeniden yazalım:
[
\frac{125 \times 1}{25^{x+2}} = \frac{5^3 \times 1}{(5^2)^{x+2}}
] -
Üstlü ifadeyi sadeleştirelim:
- ((5^2)^{x+2} = 5^{2(x+2)} = 5^{2x+4})
Buradan ifademiz:
[
\frac{5^3}{5^{2x+4}} = 5^{3 - (2x+4)} = 5^{3 - 2x - 4} = 5^{-2x - 1}
] -
(5^x = a) verilmişti:
- Buradan (5^{-x} = \frac{1}{a}) olur.
-
Sonuç ifadesini düzenleyelim:
- (5^{-2x-1} = (5^{-x})^2 \times 5^{-1})
- Bu da (\left(\frac{1}{a}\right)^2 \times \frac{1}{5} = \frac{1}{a^2 \times 5}) olur.
-
Son olarak:
- Cevap şıklarında eşleşen ifade C şıkkı: (\frac{1}{5a^2})
Cevap: (C) \frac{1}{5a^2})
Bu çözümle ifadenin (a) türünden eşdeğerine ulaştık.