Görseldeki soruyu cözümü

İşlemin Sonucu Aşağıdakilerden Hangisine Eşittir?

Verilen ifade: (5^{a+2} \cdot 25^{a+1} \cdot 125^{1-a})

Bunu çözmek için, her terimi 5 tabanında ifade edelim.

  1. (5^{a+2}) zaten 5 tabanında.

  2. (25^{a+1}) ifadesini 5 tabanında yazalım:

    • (25 = 5^2) olduğuna göre, (25^{a+1} = (5^2)^{a+1} = 5^{2(a+1)} = 5^{2a+2})
  3. (125^{1-a}) ifadesini 5 tabanında yazalım:

    • (125 = 5^3) olduğuna göre, (125^{1-a} = (5^3)^{1-a} = 5^{3(1-a)} = 5^{3-3a})

Bu ifadeleri birleştirdiğinizde:

[
5^{a+2} \cdot 5^{2a+2} \cdot 5^{3-3a}
]

Tabanları aynı olan üsleri toplama kuralını kullanarak tüm üsleri toplayabiliriz:

[
5^{(a+2) + (2a+2) + (3-3a)}
]

Bu ifadeyi sadeleştirin:

[
5^{a+2 + 2a+2 + 3-3a} = 5^{(a+2a-3a) + (2+2+3)}
]

[
5^{0 + 7} = 5^7
]

Sonuç olarak, işlem (5^7) eşit olur.

Bu durumda, doğru cevap seçeneklerde bulunmuyor; ancak doğru yaklaşım ifadenin sadeleşmiş hali olan (5^7) olacaktır. Eğer hatalı bir soru varsa, öğretmeninizle ya da kitap kaynakları ile iletişime geçebilirsiniz.