Matematikcilik

Olduğuna göre, (25^a) nin değeri kaçtır?

Cevap:

Verilen eşitlik:

[ 15^a = 3^{a+1} ]

Bu denklemi çözüp ( a ) değerini bulmalıyız.

Çözüm Adımları:

  1. Eşitlikleri Üstlü Sayılar ile Karşılaştırma:

    [ 15^a = (3 \times 5)^a = 3^a \times 5^a ]

  2. Verilen Denklemle Bağlantılı Çözüm:

    [ 3^a \times 5^a = 3^{a+1} ]

    Her iki tarafı (3^a) ile sadeleştirirsek:

    [ 5^a = 3 ]

  3. (b) Değeri Bulma:

    Şimdi bize (25^a) gerekiyor:

    [ 25^a = (5^2)^a = (5^a)^2 ]

    Buradan:

    [ 25^a = 3^2 ]

    [ 25^a = 9 ]

Yani, (25^a) nin değeri (\boxed{9}) olarak bulunur.