Olduğuna göre, (25^a) nin değeri kaçtır?
Cevap:
Verilen eşitlik:
[ 15^a = 3^{a+1} ]
Bu denklemi çözüp ( a ) değerini bulmalıyız.
Çözüm Adımları:
-
Eşitlikleri Üstlü Sayılar ile Karşılaştırma:
[ 15^a = (3 \times 5)^a = 3^a \times 5^a ]
-
Verilen Denklemle Bağlantılı Çözüm:
[ 3^a \times 5^a = 3^{a+1} ]
Her iki tarafı (3^a) ile sadeleştirirsek:
[ 5^a = 3 ]
-
(b) Değeri Bulma:
Şimdi bize (25^a) gerekiyor:
[ 25^a = (5^2)^a = (5^a)^2 ]
Buradan:
[ 25^a = 3^2 ]
[ 25^a = 9 ]
Yani, (25^a) nin değeri (\boxed{9}) olarak bulunur.