Görseldeki soru şu şekilde:
Verilen: (2^{a+1} = 3)
İstenen: (2^a + 4^{a+1}) ifadesinin değeri nedir?
Çözüm
Öncelikle verilen ifadeyi kullanarak (2^a) ifadesini bulmamız gerekiyor.
[
2^{a+1} = 2 \cdot 2^a = 3 \implies 2^a = \frac{3}{2}
]
Şimdi, (4^{a+1}) ifadesini (2^a) cinsinden yazalım:
[
4^{a+1} = (2^2)^{a+1} = 2^{2(a+1)} = 2^{2a+2}
]
Şimdi (2^a) yerine (\frac{3}{2}) koyarak çözümü tamamlayalım:
-
(2^a = \frac{3}{2})
-
(4^{a+1} = 2^{2a+2} = 2^{2a} \cdot 2^2 = (2^a)^2 \cdot 4 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 \cdot 4)
[
\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
]
[
4 \cdot \frac{9}{4} = 9
]
Sonuç ifadesi:
[
2^a + 4^{a+1} = \frac{3}{2} + 9 = \frac{3}{2} + \frac{18}{2} = \frac{21}{2}
]
Sonuç (\frac{21}{2}) olur. doğru cevap: D) (\frac{21}{2})
Bu nedenle ifadenin değeri seçeneği (D) dir.