Çiğdem Hanım ikisini aynı gün suladıktan kaç gün sonra tekrar birlikte sular?
Cevap:
Çiğdem Hanım’ın çiçeklerini tekrar birlikte sulaması için 4 gün ve 7 gün aralığının ortak katı olan gün sayısını bulmalıyız. Bu tür problemleri çözmek için en küçük ortak kat (EKOK) kullanılır.
Çözüm Adımları:
-
4 ve 7’nin Çarpanları:
- 4 = (2^2)
- 7 = (7^1) (7 asal bir sayıdır)
-
En Küçük Ortak Kat (EKOK):
- Her iki çarpanın en büyük kuvvetini alırız.
- EKOK(4, 7) = (2^2 \times 7^1)
-
Hesaplama:
2^2 = 44 \times 7 = 28
Çiğdem Hanım çiçeklerini 28 gün sonra tekrar birlikte sular.
Hiçbir öğrenci boşta kalmadığına göre bu sınıfta en az kaç öğrenci bulunmaktadır?
Cevap:
Öğrenciler 4’erli ve 6’şarlı gruplara ayrılabiliyor. Aynı sayıda öğrenciyle her iki gruplamayı da yapabilmek için öğrencilerin sayısının 4 ve 6’nın ortak katı olması gerekir. Bu sayıyı bulmak için yine EKOK kullanılır.
Çözüm Adımları:
-
4 ve 6’nın Çarpanları:
- 4 = (2^2)
- 6 = (2^1 \times 3^1)
-
En Küçük Ortak Kat (EKOK):
- EKOK(4, 6) = (2^2 \times 3^1)
-
Hesaplama:
2^2 = 44 \times 3 = 12
Bu sınıfta en az 12 öğrenci bulunmaktadır.