11. Alanı 120 cm² olan bir kağıdın kenar uzunlukları birbir doğal sayıdır. Buna göre, kağıdın bir kenarının uzunluğunun cm türünden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Bu soruyu çözmek için kağıdın bir dikdörtgen olduğunu varsayıyoruz. Alan formülü şu şekilde ifade edilir:
Soruda toplam alan 120 cm² olduğu belirtilmiş ve bir kenar uzunluğunu bulmamız istenmiş. Burada doğal sayılarla işlem yapacağız ve çarpanlar üzerinden gideceğiz. 120’nin çarpanlarını listeleyerek ilerleyelim.
Adım 1: 120’nin Çarpanları Bulunur
Bir sayının çarpanlarını bulmak için bölenlerini sıralayabiliriz:
| Çarpan 1 | Çarpan 2 |
|---|---|
| 1 | 120 |
| 2 | 60 |
| 3 | 40 |
| 4 | 30 |
| 5 | 24 |
| 6 | 20 |
| 8 | 15 |
| 10 | 12 |
Bu tabloda, iki doğal sayının çarpımı bize alanı (120) verir. Şimdi soruda verilen şıklardan birini seçmek için, bu çarpanlardan bir kenara bakalım.
Adım 2: Şıkları Kontrol Edelim
Soruda şıkların değerlerini sırasıyla kontrol ediyoruz: A) 14, B) 16, C) 18, D) 24.
-
A: 14.
14, 120’nin çarpanlarından biri değildir. Alanı oluşturamaz. -
B: 16.
16 da 120’nin çarpanlarından biri değildir.
Alanı oluşturamaz. -
C: 18.
18, 120’nin çarpanlarından biri değildir. Alanı oluşturamaz. -
D: 24.
24, 120’nin çarpanlar tablosunda yer almaktadır. Diğer kenar uzunluğu da doğal sayı olarak 5 olur (24 \times 5 = 120).
Cevap:
Doğru seçenek D) 24.