Bir doğal sayımın carpanlari

YKS TYT
1

Çevre uzunluğu 24cm olan bir dikdörtgen uzunluğu aşağıda verilmiştir
Bu dikdortgenin kenar uzunluklari cm cinsinden birer asal sayı olduğuna göre dikdortgenin alanı cm2 cinsinden hangisi olabilir

2

Çevresi 24 cm Olan Dikdörtgenin Alanı

Soru: Çevresi 24 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları asal sayı olduğuna göre dikdörtgenin alanı kaç cm² olabilir?

Çözüm:

  1. Çevre Formülü: Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ve iki kısa kenar toplamının iki katıdır:

    Çevre = 2 \cdot (a + b) = 24

    Buradan:

    a + b = 12

  2. Asal Sayılar: Kenar uzunlukları asal sayı olacaksa, asal olan ve toplamları 12’yi sağlayan sayı çiftlerini bulmamız gerekiyor.

  3. Asal Sayı Çiftlerini Bulma:

    • Mümkün olan asal sayı çiftleri: (5, 7) ve (7, 5).

  4. Alan Hesabı:

    • Kenar uzunlukları 5 cm ve 7 cm ise, alan şöyle hesaplanır:
    Alan = a \cdot b = 5 \cdot 7 = 35 \, \text{cm}^2

Bu nedenle, bu koşulları sağlayan dikdörtgenin alanı 35 cm² olabilir.

Özet: Çevresi 24 cm olan ve kenarları asal sayılardan oluşan bir dikdörtgenin alanı 35 cm² olabilir.