Alanı 91 cm² olan dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları birer asal sayıdır. Buna göre, dikdörtgensel bölgenin çevresinin uzunluğu kaç cm olur?
Dikdörtgensel Bölgenin Çevresini Hesaplama
Cevap:
Soru, alanı 91 cm² olan bir dikdörtgensel bölgenin kenar uzunluklarının asal sayı olduğunu belirtmektedir. Bu dikdörtgensel bölgenin çevresini bulmamız isteniyor.
Dikdörtgenin iki kenar uzunluğu x ve y olsun; bu durumda alan:
[
x \times y = 91 \text{ cm}^2
]
Adım 1: Alanı 91 cm² olan Asal Sayıları Bulma
91 sayısını asal sayıların çarpımı olarak yazmalıyız. 91’in asal çarpanlarını bulmak için:
- 91’i 2, 3, 5, 7, 11 gibi küçük asal sayılarla bölerek başlayalım.
- 91, 2 ile bölünmez (çift değil).
- 91, 3 ile bölünmez (basamaklarının toplamı 9 sadece 3’e bölünebilir).
- 91, 5 ile bölünmez (sonu 0 veya 5 değil).
- 91, 7 ile bölünür: (91 \div 7 = 13).
Bu durumda, 91 sayısını 7 ve 13 asal sayılarının çarpımı olarak yazabiliriz:
[
91 = 7 \times 13
]
Adım 2: Çevrenin Hesaplanması
Çevre formülü:
[
Çevre = 2 \times (x + y)
]
Burada (x = 7) ve (y = 13).
Çevre:
[
Çevre = 2 \times (7 + 13) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}
]
Sonuç:
Dikdörtgensel bölgenin çevresi 40 cm olur.
Son Cevap:
Çevrenin uzunluğu 40 cm’dir.