Çevre uzunluğu 40 cm ve kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan ve alanı 50 cm kareden küçük olan kaç farklı dikdörtgen cizilebilir

YKS TYT
1

Lütfen size inaniyorum

2

Çevre uzunluğu 40 cm olan ve alanı 50 cm²’den küçük olan dikdörtgenlerin sayısını hesaplayalım:

Sorunu Anlayalım:

  • Dikdörtgenin çevresinin formülü:
    $$ Çevre = 2 \cdot (uzun\ kenar + kısa\ kenar) $$
    Verilen çevre 40 cm olduğuna göre:

    2 \cdot (a + b) = 40

    Buradan:

    a + b = 20

    a: uzun kenar, b: kısa kenar. Her iki kenarın da santimetre cinsinden doğal sayı olması gerektiği belirtilmiş.

  • Dikdörtgenin alanının formülü:
    $$ Alan = a \cdot b $$
    Alanın 50 cm²’den küçük olması gerekiyor:

    a \cdot b < 50

Soruyu Çözmek İçin Adımlarımız:

  1. a + b = 20 şartından hareketle tüm kenar çiftlerini bulacağız.
  2. Bu çiftleri, a \cdot b < 50 şartına göre filtreleyeceğiz.
  3. Uygun olanları listeleyecek ve sayacağız.

Adım 1: Kenar Çiftlerini Bulalım

a + b = 20 şartını sağlayan tüm doğal sayı çiftleri:

  • Eğer a ve b doğal sayılar olmalıysa, bu çiftler şöyle olur:
a (uzun kenar) b (kısa kenar)
19 1
18 2
17 3
16 4
15 5
14 6
13 7
12 8
11 9
10 10

Adım 2: Alan Şartını Uygulamak (a \cdot b < 50)

  • Şimdi yukarıdaki çiftleri tek tek kontrol edelim:
    $$ a \cdot b < 50 $$
a (uzun kenar) b (kısa kenar) Alan (a \cdot b) Şart Sağlanıyor mu?
19 1 19 \cdot 1 = 19 Evet
18 2 18 \cdot 2 = 36 Evet
17 3 17 \cdot 3 = 51 Hayır
16 4 16 \cdot 4 = 64 Hayır
15 5 15 \cdot 5 = 75 Hayır
14 6 14 \cdot 6 = 84 Hayır
13 7 13 \cdot 7 = 91 Hayır
12 8 12 \cdot 8 = 96 Hayır
11 9 11 \cdot 9 = 99 Hayır
10 10 10 \cdot 10 = 100 Hayır

Adım 3: Şartı Sağlayan Kenar Çiftlerini Belirleme

a \cdot b < 50 şartını yalnızca şu kenar çiftleri sağlar:

  • (a, b) = (19, 1)
  • (a, b) = (18, 2)

Sonuç:

Sadece 2 farklı dikdörtgen çizilebilir.

  • İlk dikdörtgenin boyutları: 19 cm x 1 cm
  • İkinci dikdörtgenin boyutları: 18 cm x 2 cm

Cevap: 2 farklı dikdörtgen çizilebilir. @HSultan