a ve b pozitif tam sayıları için aşağıdaki eşitliklerde a + b toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Şu soruda kafayı çalıştırın bakalım. En küçük değeri a’ya mı verelim yoksa b’ye mi?
a) (5a + 2b = 22)
b) (a + 5b = 52)
Çözüm:
Bu problemde, verilen iki denklemden hareketle (a + b) toplamının en küçük değerini bulmamız gerekiyor.
Adım 1: İlk denklemi çözün (5a + 2b = 22)
- Öncelikle (a) ve (b) değerlerinin pozitif tam sayılar olduğunu unutmayalım.
- Denklemi çözmek için uygun (a) ve (b) değerlerini bulacağız.
a) 5a + 2b = 22
(a = 2) ve (b = 6):
5(2) + 2(6) = 10 + 12 = 22
Bu durumda (a + b = 2 + 6 = 8).
**a = 4) ve (b = 1):
5(4) + 2(1) = 20 + 2 = 22
Bu durumda (a + b = 4 + 1 = 5).
Adım 2: İkinci denklemi çözün (a + 5b = 52)
- Şimdi benzer şekilde, pozitif tam sayıları kullanarak uygun (a) ve (b) değerlerini bulacağız.
b) a + 5b = 52
(b = 10) ve (a = 2):
a + 5(10) = 2 + 50 = 52
Bu durumda (a + b = 2 + 10 = 12).
**b = 9) ve (a = 7):
a + 5(9) = 7 + 45 = 52
Bu durumda (a + b = 7 + 9 = 16).
Sonuç:
Her iki denklemi de inceledikten sonra, elde ettiğimiz sonuçlardan en küçük (a + b) toplamına ulaşabiliriz:
- İlk denklemde (a + b) toplamı en küçük 5’tir.
- İkinci denklemde (a + b) toplamı en küçük 12’dir.
Dolayısıyla, (a + b) toplamının alabileceği en küçük değer 5’tir.