a,b ve c birer negatif tam sayı olmak üzere,
5 4 3
_____ = _____ = ____
a.b b.c a.c
Olduğuna göre , a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır??
Soru: a, b ve c birer negatif tam sayı olmak üzere, 5/a.b = 4/b.c = 3/a.c olduğuna göre, a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Cevap:
İlk adım olarak, eşitlikleri daha kolay kullanabilmek için paydaları birleştirip yazabiliriz:
5/a.b = 4/b.c = 3/a.c = k (k bir sabittir)
Bu durumda, katsayılarla oynayarak eşitlikleri yeniden düzenleyebiliriz:
5/b = k.a
4/c = k.b
3/a = k.c
Bu eşitliklerden herhangi birini seçip, katsayıları b ile çarparız:
4/b = k.a.b
Denklemi düzenleyelim:
4/k = a.b
Benzer şekilde diğer denklemleri düzenleyebiliriz:
5/k = b.c
3/k = a.c
Bu üç denklemi topladığımızda:
(4/k) + (5/k) + (3/k) = (a.b) + (b.c) + (a.c)
Kısacası, a+b+c toplamı, bu eşitliğe göre 12/k’dir.
Ancak, a, b ve c negatif tam sayılar olduğu için 12/k en küçük olmalıdır. Ve pozitif olan katsayıları minimize ederek bu en küçük değeri bulabiliriz.
Örneğin, k = 1 durumunda, 12/k = 12 olur ve a+b+c’nin alabileceği en büyük değer 12 olur.
Sonuç olarak, a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer 12’dir.