İfade ve Çözüm
Verilen ifade: ( |a - x| < b )
Bu eşitsizliğin çözüm kümesi ((-1, 7)) olduğuna göre, (a - b) çarpımı istenmektedir.
Eşitsizlik Çözümlemesi
-
Genel formül:
[
-b < a - x < b
] -
Çözüm kümesine göre sınırları belirlemek:
- Eşitsizliğin çözüm kümesi ((-1, 7)) olduğundan, (x) bu aralıkta değişmektedir.
- Buradan, (a - b = -1) ve (a + b = 7) sonucunu elde ederiz.
-
Denklemleri Çözmek:
[
a - b = -1
]
[
a + b = 7
]Bu iki denklemi toplayalım:
[
(a - b) + (a + b) = -1 + 7
]
[
2a = 6 \implies a = 3
](a) değerini kullanarak (b) değerini bulalım:
[
3 + b = 7 \implies b = 4
]
Sonuç olarak:
(a \times b = 3 \times 4 = 12)
Cevap: E) 12
Özet: Bu tür bir eşitsizlik çözümünde, mutlak değerin her iki tarafını sınırlayan değerlere bakarak (a) ve (b) parametrelerini bulup, istenen çarpımı hesapladık.