Eşitsizliğin Çözümü ve Çarpım Hesaplama:
Verilen eşitsizlik: (|x-a| \leq b).
Bu eşitsizliğin çözüm kümesi ([-4, 10]) olduğuna göre, (x) değerleri bu aralıkta yer alacaktır. Buradan aşağıdaki eşitliği elde edebiliriz:
[
a - b = -4
]
[
a + b = 10
]
Bu iki denklemi toplayarak ve çıkararak (a) ve (b) değerlerini bulalım:
- (a - b = -4)
- (a + b = 10)
Toplayalım:
[
(a - b) + (a + b) = -4 + 10
]
[
2a = 6 \implies a = 3
]
Çıkaralım:
[
(a + b) - (a - b) = 10 - (-4)
]
[
2b = 14 \implies b = 7
]
Şimdi (a \cdot b) çarpımını hesaplayalım:
[
a \cdot b = 3 \cdot 7 = 21
]
Sonuç: a \cdot b çarpımı 21’dir. Doğru cevap D) 21.