Soru: Sayı doğrusu üzerinde bir ( a ) sayısının (-b) sayısına olan uzaklığı 1 birimdir. Buna göre, bu koşulu sağlayan ( a ) gerçek sayılarını veren eşitlik nedir?
Çözüm:
Bu tür sorularda mutlaka mesafeyi temsil eden mutlak değer kavramını kullanırız. Koşula göre, ( a ) sayısının (-b) sayısına olan uzaklığı 1 birim olduğuna göre, bunu şu şekilde ifade edebiliriz:
[
|a - (-b)| = 1
]
Bu denklem şu şekilde sadeleştirilebilir:
[
|a + b| = 1
]
Burada mutlak değerin iki çözümü vardır:
-
Pozitif çözüm:
[
a + b = 1
] -
Negatif çözüm:
[
a + b = -1
]
Bu iki durumdan birini sağlayan ( a ) değerleri, yukarıdaki iki denklemden birine uygun olarak bulunabilir. Yani çözüm kümemiz:
[
a = 1 - b \quad \text{veya} \quad a = -1 - b
]
Özet: Bu sorunun çözümü ( a ) sayısının ( -b ) sayısına olan uzaklığın mutlak değerini kullanarak ifade edilmiştir ve ( |a + b| = 1 ) denklemi çözülerek iki olasılık bulunmuştur: ( a = 1 - b ) veya ( a = -1 - b ) olur.