Rüveyda_Akçor’un Sorusu:
Soruyu Anlayalım:
Verilenler:
- b - a < 0
- b - c < a
Bu eşitsizliklerden yola çıkarak, a, b ve c sayıların işaretlerini belirleyelim.
Çözüm Aşaması:
Eşitsizliklerin Analizi:
-
Eşitsizlik 1: b - a < 0 \implies b < a
-
Eşitsizlik 2: b - c < a \implies b < a + c
Bu durumda, b hem a'dan hem de a + c'den küçüktür.
İşaretlerin İncelenmesi:
-
b < a olmasından dolayı:
b ve a arasındaki ilişki nedeniyle b negatif bir değer olabilir. -
b < a + c olması, b'nin negatif olduğunu düşündürebilir çünkü a ve c toplamı pozitif ise b bu toplamdan daha küçük olmalıdır. Ayrıca, a ve b negatifse, a + c toplamı pozitif bir değer olmalıdır. Bu da c'nin pozitif olduğu anlamına gelir.
İşaretleri Belirleyelim:
- Şıklar:
- A) -, -, -: Tüm değişkenlerin negatif olması, verilen eşitsizliklerle uyumsuzdur çünkü a + c toplamının pozitif olabileceğini varsaydık.
- B) -, +, -: b'nin pozitif olması mümkün değil.
- C) -, -, +: a ve b negatifken, c negatif olabilir. Ancak, daha uygun olan çözümdür.
- D) +, +, +: Mümkün değil çünkü bir eşitsizlik ihlal edilir.
- E) +, -, +: Uygun olabilir, çünkü a pozitif, b negatif ve c pozitif değerler alabilir.
Sonuç:
İşaret sıralaması için doğru cevap E) +, -, + olacaktır. Bu durumda a pozitif, b negatif ve c pozitif olmalıdır. Bu, verilen eşitsizlikler göz önüne alındığında mantıklı bir dağılımdır.