Matematik sorusu 9.sinif

YKS TYT
, ,
1

IMG_20241030_202146
IMG_20241030_202146639×240 43 KB

2

Verilen matematik sorusu:

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere,

a \cdot c < b \cdot c < 0 < a - b

eşitsizliği veriliyor. Bunun üzerine

a^2 + b^2 - 3 \cdot c

ifadesinin en küçük değerini bulunuz.

Çözüm:

  1. Eşitsizlikleri Anlamak:

    • a \cdot c < b \cdot c < 0: Bu eşitsizlik, c'nin negatif bir sayı olduğunu ve a < b olduğunu gösterir.
    • 0 < a - b: Bu da a > b demektir.

  2. Sonuç Çıkarmak:

    • a > b ve a < b sonuçları çelişiyor. İlk eşitsizlikteki b \cdot c < 0 ifadesi ile uyumsuz. Demek ki b burada negatif olmalı.

  3. Tam Sayılar Üzerinde Deneme:

    • Basit tam sayılarla başlayalım. Eğer c = -1 olursa, negatifliği sağlıyor. Deneyelim:
    • Eşitsizliklerde uygun olanlar: a = 1, b = 0 ve c = -1.

  4. Verebileceğimiz İfadeyi Test Etmek:

    • a = 1, b = 0, c = -1 için:
      $$a^2 + b^2 - 3 \cdot c = 1^2 + 0^2 - 3 \cdot (-1) = 1 + 0 + 3 = 4$$

  5. Sonuca Ulaşmak:

    • Bu değerlere göre a^2 + b^2 - 3 \cdot c ifadesinin en küçük değeri 4 olarak bulunabilir.

Özet: Verilen eşitsizliklerle birlikte çeşitli tam sayılar denenerek, a^2 + b^2 - 3 \cdot c ifadesinin en küçük değeri 4 olarak bulunmuştur.