Verilen sorunun çözümü
Cevap:
Soruda verilen ifadelere göre, a, b, c, d ardışık tam sayılardır ve a < b < c < d olmalıdır. Ayrıca, a \cdot c > 0 ve a \cdot b \cdot d = 0 eşitlikleri verilmektedir. Bu bilgiler ışığında a + b + c + d toplamını bulmamız isteniyor.
Adım 1: Verilen Bilgilerin Analizi
- a, b, c, d ardışık tam sayılardır.
- a \cdot b \cdot d = 0: Bu ifade, a, b veya d sayıların birinin sıfır olması gerektiğini belirtir.
- a \cdot c > 0: Bu ifade ise a ve c sayıların aynı işaretli (pozitif ya da negatif) olduğunu belirtir.
Adım 2: İfadelerin Tatmin Edilmesi
a \cdot b \cdot d = 0 ifadesinden yola çıkarak, en küçük tam sayı olan a = 0 kabul edilebilir çünkü ardışık olduklarından ve a ile b arasında başka sayı olmadığından b = 1, c = 2, d = 3 olacaktır. Ancak, a = 0 ve c = 2 ise a \cdot c = 0 > 0 eşitsizliği sağlanamaz. Dolayısıyla a = 0 olamaz ve başka bir sayı sıfır olmalıdır.
Benzer şekilde:
- b = 0: Eğer b = 0 ise, ardışık sayılar a = -1, b = 0, c = 1, d = 2 olacaktır. Böylece a \cdot c = -1 \cdot 1 = -1 olur ve bu a \cdot c > 0 koşulunu sağlamaz.
- d = 0: Eğer d = 0 ise, ardışık sayılar a = -3, b = -2, c = -1, d = 0 olacaktır. Böylece a \cdot c = -3 \cdot -1 = 3 > 0 olur ve bu a \cdot c > 0 koşulunu sağlar.
Adım 3: Sonuçların Doğrulanması
- d = 0 durumu, a \cdot c > 0 ve a \cdot b \cdot d = 0 eşitliklerinin ikisini de tatmin ediyor.
- Verilen sayıların toplamı: a + b + c + d = -3 + (-2) + (-1) + 0 = -6.
Sonuç
Verilen koşullar altında, a + b + c + d toplamı -6 olur.
Nihai Cevap:
b = -6 seçeneği doğru yanıtı ifade eder. Cevap (B) şıkkıdır.