Verilen İfadelerin Analizi
Verilen soruda a, b, c ve d gerçel sayıları için şu eşitsizlikler verilmiştir:
- a < 0 < b
- c < 0 < d
Bu eşitsizliklere göre aşağıdaki ifadelerin her zaman doğru olup olmadığını sorguluyoruz:
I. c \cdot (a - d) < 0
II. a \cdot (b - c) < 0
III. b \cdot (c - a) < 0
Şimdi her bir önermeyi inceleyelim:
I. c \cdot (a - d) < 0
- c < 0 ve a - d ifadesini inceleyelim.
- a < 0 ve 0 < d olduğu için a - d < 0.
- O zaman c \cdot (a - d) çarpımı negatif bir sayı olur, dolayısıyla c \cdot (a - d) < 0 her zaman doğrudur.
II. a \cdot (b - c) < 0
- a < 0 olduğu verilmiş.
- b > 0 ve c < 0 olduğundan dolayı b - c = b + (-c) = b + |c| > 0.
- Sonuç olarak, negatif bir sayı (a) ile pozitif bir sayı (b - c) çarpıldığında sonuç negatif olur.
- Dolayısıyla, a \cdot (b - c) < 0 her zaman doğrudur.
III. b \cdot (c - a) < 0
- b > 0 olduğu verilmiş.
- c < 0 ve a < 0, bu durumda c - a = c - (-a) = c + a durumu karmaşıklaştırıyor.
- Eğer c < a ise, c - a < 0 olur. Lakin c > a olabilir, bu durumda c - a > 0 olur.
- Dolayısıyla, bu ifade her zaman doğru değildir.
Sonuç
I ve II her zaman doğrudur. O yüzden doğru seçenek D) Yalnız II olmaktadır. Ancak yukarıdaki analiz iyice gözden geçirilmelidir, çünkü matematik kuralları net olmasına rağmen problem okuma veya mantık hatası alaka kurmada olabilir.