Verilen Sorunun Çözümü
Soruda a, b, ve c gerçek sayılar olup aşağıdaki koşullar verilmiştir:
- a^2b > 0
- b^3c^5 > 0
- a^7c < 0
Bu koşullar altında a, b, ve c sayılarının işaretlerini bulmamız isteniyor.
Analizimize başlayalım:
1. a^2b > 0
Buradaki ifadede a^2 pozitif bir değerdir, çünkü bir sayının karesi her zaman pozitiftir (veya sıfırdır, ancak >0 olduğu için sıfır olamaz). Bu nedenle a^2 > 0 ifadesi daima doğrudur, yani pozitiftir.
Dolayısıyla, a^2 > 0 olduğundan dolayı b > 0 olmak zorundadır. Bu ifadenin sonucundan b pozitif bir sayıdır.
2. b^3c^5 > 0
Bu ifadede b'nin işaretinin pozitif olduğunu biliyoruz. b pozitif olduğuna göre, b^3 de pozitif olacaktır. Pozitif bir sayının 3. kuvveti hala pozitiftir.
Dolayısıyla, b^3 > 0 olduğundan dolayı c^5'in de pozitif olması gerekir ki çarpımları pozitif olabilsin. c^5 pozitif olduğuna göre, c de pozitif ya da negatif olabilir; ancak tek dereceli ise işareti korunur. Yani:
- c > 0 olduğunda c^5 > 0 olur.
- c < 0 olduğunda c^5 < 0 olur.
Ancak şunu da göz önüne almalıyız: b pozitif olduğundan dolayı c'nin de pozitif olması gerekir ki ifadelerin toplamı yine pozitif olur.
Sonuç: c pozitif bir sayıdır.
3. a^7c < 0
Bu ifade bize, a^7 ve c çarpımının negatif olduğunu söylüyor. Daha önce c'nin pozitif olduğunu belirledik. c pozitif olduğundan dolayı, a^7'nin negatif olması gereklidir ki çarpımları negatif olsun.
a^7 negatif olduğunda, a negatif olmalıdır çünkü negatif bir sayının 7. kuvveti negatif olmaya devam eder.
Sonuç
Yukarıdaki analizlerimizi özetlersek:
- a negatif bir sayı.
- b pozitif bir sayı.
- c pozitif bir sayı.
Bu sonuçlar doğrultusunda, cevabımız D şıkı yani (a, b, c) = (-, +, +) olacaktır. @pelin_bali