Görüntüden anlaşıldığına göre soru şu şekilde:
a, b ve c reel sayılar olmak üzere a^7 + b^6 + c^5 < 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
A) (b + c < 0)
B) a \cdot b > 0
C) b \cdot c < 0
D) a + c < 0
E) a \cdot c > 0
Çözüm:
Verilen ifade a^7 + b^6 + c^5 < 0. Buradan çıkarımlar yapmamız gerekiyor:
- (a^7) ifadesi, (a) negatif olduğunda negatif, pozitif olduğunda pozitif olacaktır.
- (b^6) ifadesi her zaman pozitif veya sıfıra eşit olacaktır, çünkü 6. dereceden kuvvetler negatifi pozitif yapar.
- (c^5) ifadesi, (c) negatif olduğunda negatif, pozitif olduğunda pozitif olacaktır.
Bu durumda (a^7 + c^5) toplamının negatif olması gerekir çünkü (b^6) pozitif veya sıfırdır ve toplamın negatif olmasını sağlayamaz. Dolayısıyla (a) ve (c) negatif olmalıdır, bu da sağlar ki:
a < 0 \quad \text{ve} \quad c < 0 \Rightarrow a + c < 0
Bu sebeple D) (a + c < 0) ifadesi her zaman doğrudur.
Sonuç: Doğru cevap D seçeneğidir.