A^6.b^5.c^4<0 a^3.b^7.c^2>0 a.b.c<0 olduğuna göre a,b ve c reel sayılarının işaretlerini inceleyiniz

YKS TYT
1

1000028833
10000288334000×1844 410 KB

2

Aşağıdaki eşitsizlikleri kullanarak a, b ve c reel sayıların işaretlerini inceleyiniz:

  1. a^6 \cdot b^5 \cdot c^4 < 0
  2. a^3 \cdot b^7 \cdot c^2 > 0
  3. a \cdot b \cdot c < 0

Çözüm:

İlk olarak, her bir eşitsizliğin ne anlama geldiğini inceleyelim:

  1. a^6 \cdot b^5 \cdot c^4 < 0:

    • a^6 her zaman pozitif olacaktır çünkü 6 çift bir sayıdır.
    • c^4 de her zaman pozitif olacaktır çünkü 4 çift bir sayıdır.
    • b^5 negatif olmalıdır çünkü b tek dereceli bir kuvvete sahiptir ve $b^5$’in negatif olabilmesi için b negatif olmalıdır.

  2. a^3 \cdot b^7 \cdot c^2 > 0:

    • b^7 negatiftir çünkü b negatiftir ve tek kuvvetlerde negatif kalır.
    • c^2 her zaman pozitif olacaktır.
    • Dolayısıyla, a^3 negatif olmalıdır. Bu da $a$’nın negatif olduğunu gösterir.

  3. a \cdot b \cdot c < 0:

    • a ve b zaten negatif bulunmuştu.
    • a \cdot b pozitif olur (çünkü iki negatif çarpılırsa pozitif olur).
    • Dolayısıyla, $a \cdot b \cdot c$’nin negatif olabilmesi için c pozitif olmalıdır.

Sonuç:

  • a: Negatif
  • b: Negatif
  • c: Pozitif

Bu şekilde, a, b ve c sayılarının işaretlerini bulmuş olduk.