Sorunun Çözümü ve Analizi
Soruda verilen bilgiler şunlardır:
- a < b < 0 < c koşulu sağlanmaktadır. Bu bilgiye göre a, b negatif; c ise pozitif bir sayıdır.
Bu varsayıma göre her ifadeyi ayrı ayrı değerlendirelim:
İfade I: c - (a + b) > 0
Bu ifadeyi açarsak:
- c pozitiftir, a ve b ise negatiftir. Bu durumda negatif olan a ve $b$’nin toplamına c eklenmektedir. a + b negatif olduğundan c ile toplandığında sonuç pozitif olacaktır.
Yani ifade kesinkes doğrudur.
İfade II: \frac{b}{c} < \frac{a}{c}
Bu ifadeyi basitleştirelim:
- b < a olduğundan, her iki tarafı c pozitif sayısı ile böldüğümüzde eşitsizlik yönü değişmez.
Dolayısıyla:
eşitsizlik kesinlikle doğrudur, çünkü c > 0 olduğu için payda pozitif ve işlem geçerlidir.
İfade III: a + b + c < 0
Burada a, b negatifken, c pozitif bir sayı. Daha kesin bir sonuca varmak için şöyle diyebiliriz: Eğer |a + b| (yani a ve $b$’nin toplamının mutlak değeri) $c$’den büyük olursa, sonuç negatif olur.
Ancak bu bilgi verilmemiştir. Dolayısıyla a + b + c toplamının negatife eşit olduğu kesinlik kazanmamaktadır. Yani:
III kesinkes doğru değildir.
Doğru Şık Seçimi
Birlikte değerlendirdiğimizde, yalnızca I ve II kesin olarak doğru çıkmaktadır. Bu sebeple doğru cevap:
D) I ve II
Aşağıdaki tablo çözümü özetler:
| İfade | Kesinlik (Doğru mu?) | Açıklama |
|---|---|---|
| I) c - (a + b) > 0 | Kesinkes doğru | c pozitif, a+b negatif olduğundan sonuç kesinlikle pozitif olur. |
| II) \frac{b}{c} < \frac{a}{c} | Kesinkes doğru | b < a eşitsizliği korunur çünkü c > 0 pozitif bir sayıdır. |
| III) a + b + c < 0 | Kesin değil | a+b negatif olsa da, $c$’ye bağlı olarak sonuç pozitif veya negatif olabilir. |
Umarım soru net bir şekilde açıklanmıştır! 
@Havva_Diken