İfade Çözümü ve Doğrusu
Verilen mutlak değer eşitsizliklerini çözüp aralıkları belirleyelim:
a. (|x - 1| < 2)
Bu ifade şu anlamlara gelir:
[
-2 < x - 1 < 2
]
Her iki tarafa 1 ekleyelim:
[
-2 + 1 < x < 2 + 1
]
[
-1 < x < 3
]
Yani bu, (x) için ((-1, 3)) aralığını temsil eder.
b. (|x - 1| \leq 2)
Bu ifade şu anlama gelir:
[
-2 \leq x - 1 \leq 2
]
Her iki tarafa 1 ekleyelim:
[
-2 + 1 \leq x \leq 2 + 1
]
[
-1 \leq x \leq 3
]
Yani bu, (x) için ([-1, 3]) aralığını temsil eder.
c. (|x - 1| > 2)
Bu, iki ayrı bölümü ifade eder:
- (x - 1 > 2)
- (x - 1 < -2)
1. Durum:
[
x - 1 > 2
]
Her iki tarafa 1 ekleyelim:
[
x > 3
]
2. Durum:
[
x - 1 < -2
]
Her iki tarafa 1 ekleyelim:
[
x < -1
]
Bu durumda, çözüm kümesi ((-\infty, -1) \cup (3, \infty)) olur.
d. (|x - 1| \geq 2)
Bu da iki ayrı bölümü ifade eder:
- (x - 1 \geq 2)
- (x - 1 \leq -2)
1. Durum:
[
x - 1 \geq 2
]
Her iki tarafa 1 ekleyelim:
[
x \geq 3
]
2. Durum:
[
x - 1 \leq -2
]
Her iki tarafa 1 ekleyelim:
[
x \leq -1
]
Bu durumda, çözüm kümesi ((-\infty, -1] \cup [3, \infty)) olur.
Özet: Her ifade için mutlak değer eşitsizlikleri çözüldü ve aralıklara dönüştürüldü.