Verilen Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Aralık Gösterimleri
Aşağıda verilen eşitsizlikleri aralık olarak ifade edelim:
a. (|x - 3| < 5)
Bu eşitsizlik, (x) 'in 3 birim etrafındaki sayı aralığını belirtir. Mutlak değerli bir eşitsizlik olduğunda, çözümleme aşağıdaki gibidir:
[
-5 < x - 3 < 5
]
Bu eşitsizliği çözmek için her iki tarafa da 3 ekleyelim:
[
-5 + 3 < x < 5 + 3
]
[
-2 < x < 8
]
Bu, (x) 'in (-2) ile (8) arasında olduğunu gösterir. Yani aralık olarak ((-2, 8)).
b. (|x + 2| \leq 2)
Aynı mantıkla bu eşitsizliği çözelim:
[
-2 \leq x + 2 \leq 2
]
Her iki tarafa da 2 çıkaralım:
[
-2 - 2 \leq x \leq 2 - 2
]
[
-4 \leq x \leq 0
]
Bu, (x) 'in (-4) ile (0) arasında olduğunu gösterir. Yani aralık olarak ([-4, 0]).
Özet:
- a şıkkı için aralık: ((-2, 8))
- b şıkkı için aralık: ([-4, 0])