Verilen Denklemin Kökleri Üzerinden İfade Değeri
Cevap:
Denklemin kökleri ( a ) ve ( b ) ise, bu kökler için aşağıdaki bilgiler kullanılır:
[
x^2 - 7x + 3 = 0
]
Bu tür bir ikinci dereceden denklemde kökler toplamı ve çarpımı, Viete Teoremleriyle bağlantılıdır:
- ( a + b = 7 ) (kökler toplamı)
- ( ab = 3 ) (kökler çarpımı)
Bizden istenen ifade: ( a^2 - 8a - b + 1 ).
Bu ifadeyi açarak ve Viete bağıntılarını kullanarak çözelim.
Adımlar:
-
( a^2 ) terimini kullanın:
- Doğrudan mevcut, ekstra bir bilgi gerektirmez.
-
( -8a ) terimini kökler toplamı ile basitleştirin:
- ( a + b = 7 ) olduğundan, ( -8a ) ve ( -b ) terimlerini bu bağıntı ile basitleştirebiliriz.
-
( -b ) terimini düzenleyin:
- ( -b = -7 + a ). (Çünkü ( a + b = 7))
-
Kombine Edip Sonucu Bul:
[
a^2 - 8a - b + 1 = a^2 - 8a - (7 - a) + 1
][
= a^2 - 8a - 7 + a + 1
][
= a^2 - 7a - 6
]Şimdi, bu ifadeyi kullanarak kökler çarpımını düşünmeliyiz:
[
a^2 - 7a + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 7a - 3
]Yerine koyun:
[
a^2 - 7a - 6 = (7a - 3) - 7a - 6
][
= -3 - 6
][
= -9
]
Sonuç olarak, ifadede bulunan değer (-9) olacaktır.
Cevap: D (-9).