Sorunun Çözümü
Soruda verilen denklemi inceleyerek başlayalım:
Bu denklemde x ve y tam sayılardır ve bu tip denklemleri çözmek için üsleri denkleştirmemiz gerekir. Şimdi adım adım ilerleyelim:
1. Logaritmik İnceleme
Üslerin farklı tabanlar üzerinde eşitlenmesi gerektiği için logaritma prensiplerini veya taban sayıları üzerinden mantıksal bir işlem uygulayabiliriz.
Ancak buradaki püf nokta tabanların (3 ve 2) bir tam sayıya indirgenebilmesi için uygun üs değerlerini sağlamaktır. Bu nedenle x ve y değerlerini deneme-yanılma yöntemiyle bulabiliriz.
2. Adım: Deneme-Yanılma Yöntemiyle Çözüm
Denklikte 3^{x + y - 14} ve 2^{x - y - 6} ifadeleri yer alıyor. Üslerdeki ifadeleri inceleyerek bir denklik kuralı bulalım.
Bu tür bir denklemde, x ve y tam sayı olduklarından, şu şekilde çözüm deneyebiliriz:
- İki ifadenin aynı değeri vermesi gerekir. Bu nedenle, üstel tabanların büyüklüğüne dikkat ederek çıkış değerleri oluşturulur.
Dene:
x = 8, y = 6 olarak alalım:
3. Seçilen Değerle Kontrol:
- x + y - 14 = 8 + 6 - 14 = 0
- x - y - 6 = 8 - 6 - 6 = -4
Burada ifadeler sonuç ***TUTMUYOR!