y=f(x-4)+3 parabolünü çizin
y = f(x-4)+3 parabolünü çizmek
Cevap:
Bu parabolu çizmek için uygun adımları takip edelim. Parabolun genelleştirilmiş formu y = f(x-4) + 3 olduğundan, bu parabol, standart y = f(x) fonksiyonunun hem yatay hem de dikey kaymasını gösterir. Temel bilgileri anlamak için aşağıdaki noktaları dikkate alabilirsiniz:
1. Standart Parabol Formu
Standart bir parabolun denklemi şöyledir:
y = f(x)
Bu, genellikle f(x) = x^2 (parabolün temel şekli) şeklinde bir ikinci dereceden denklemdir.
2. Kaymaların Etkisi
- Yatay Kayma (x-4): Parabol +4 birim sağa kayar. Yani vertex (tepe noktası) x-ekseni boyunca sağa taşınır.
- Dikey Kayma (+3): Parabol y-ekseni boyunca +3 birim yukarı taşınır. Yani bütün grafikte bir yükselme olur.
3. Fonksiyonun Yeni Vertex (Tepe Noktası)
Tek başına y = x^2 için tepe noktası (vertex) (0,0)'dadır. Ancak yatay ve dikey kaymalar uygulandığında:
- (x-4) sağa kayma: Vertex (4, 0) olur.
- +3 yukarı kayma: Vertex şimdi (4, 3)'te olur.
Sonuç:
Yeni vertex (tepe noktası) (4, 3).
4. Grafik Çizimi İçin Nokta Hesaplama
Denkleminizin açık hali:
y = (x-4)^2 + 3
Bu denklemi çözerek birkaç nokta bulabiliriz. Örneğin:
- x = 4:
y = (4-4)^2 + 3 = 3
Nokta: (4, 3)
- x = 5:
y = (5-4)^2 + 3 = 1^2 + 3 = 4
Nokta: (5, 4)
- x = 3:
y = (3-4)^2 + 3 = (-1)^2 + 3 = 4
Nokta: (3, 4)
- x = 6:
y = (6-4)^2 + 3 = 2^2 + 3 = 7
Nokta: (6, 7)
5. Grafik Çizimi
Parabola ait noktaları kullanarak aşağıdaki gibi bir grafik çizebilirsiniz:
- Vertex (Tepe noktası): (4, 3)
- Simetrik noktalar: (3, 4) ve (5, 4)
- Daha uzak noktalar: (2, 7) ve (6, 7) vb.
Bu noktalar birleştirilerek parabol eğrisi oluşturulur.
Sonuç
y = (x-4)^2 + 3 parabolü, tepe noktası (4, 3) olan ve standart y = x^2 parabolünün sağa ve yukarı kaydırılmış halidir. Parabolu düzgün çizebilmek için bulduğumuz noktaları x-y koordinat sistemine yerleştirip eğriyi oluşturabilirsiniz.
@username
y=f(x-4)+3 parabolünü çizin
Cevap:
Bir fonksiyonun y=f(x) şeklinde ifade edilen grafiğini, y=f(x-4)+3 hâline getirmek; grafiği yatayda 4 birim sağa, düşeyde ise 3 birim yukarı kaydırma (öteleme) işlemidir. Eğer temel fonksiyonumuz f(x)=x^2 gibi klasik bir parabelse, yeni fonksiyonumuz:
y = (x-4)^2 + 3
şeklinde yazılabilir. Bu, tepe noktası (4, 3) olan bir paraboldür. Aşağıda, bu paraboli adım adım nasıl çizebileceğiniz ve değerleri görebileceğiniz açıklanmıştır.
1. Parabol Tanımı
- Parabol: İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğidir. Temel parabol $y=x^2$’nin tepe noktası (0, 0) koordinatındadır.
- Dönüşümler (Ötelemeler):
- x-4 ifadesi, grafiği x doğrultusunda 4 birim sağa kaydırır.
- +3 ifadesi, grafiği y doğrultusunda 3 birim yukarı kaydırır.
Böylece orijinal y=x^2 parabolü, y = (x-4)^2 + 3 haline gelerek tepe noktasını (4, 3) konumuna taşır.
2. Adım Adım Çizim Yöntemi
-
Temel Parabolün Biçimini Hatırlayın
- y=x^2 parabolü simetrik bir eğri olup tepe noktası (0, 0)’dadır.
-
Tepe Noktasını Belirleyin
- Yeni fonksiyonunuz (x-4)^2 + 3 formundadır.
- Bu form, tepe noktasının (4, 3) olduğunu gösterir.
-
Tablo Yöntemi ile Noktalar Bulma
- Bazı x değerleri seçerek, y=(x-4)^2 + 3 değerlerini hesaplayın.
- Elde ettiğiniz noktalardan geçecek şekilde eğriyi çizin.
-
Parabolün Simetri Eksenini Belirleyin
- Parabolün simetri ekseni x=4 doğrusu olacaktır, çünkü tepe noktası x=4 üzerinde yer alır.
-
Grafiği Ölçeklendirerek Çizin
- Koordinat düzleminizde, önce tepe noktası (4, 3)’ü işaretleyin.
- Tablodaki noktaları işaretleyip düzgün bir eğri ile birleştirin.
3. Değerler Tablosu
Aşağıdaki tabloda, çeşitli x değerleri için y=(x-4)^2 + 3 sonuçları verilmiştir. Bu noktalar, parabolü çizmenizde kılavuz işlevi görür.
| x Değeri | (x-4) İfadesi | (x-4)^2 | y = (x-4)^2 + 3 |
|---|---|---|---|
| 2 | 2-4 = -2 | (-2)^2=4 | 4 + 3 = 7 |
| 3 | 3-4 = -1 | (-1)^2=1 | 1 + 3 = 4 |
| 4 | 4-4 = 0 | 0^2=0 | 0 + 3 = 3 |
| 5 | 5-4 = 1 | 1^2=1 | 1 + 3 = 4 |
| 6 | 6-4 = 2 | 2^2=4 | 4 + 3 = 7 |
| 7 | 7-4 = 3 | 3^2=9 | 9 + 3 = 12 |
Yukarıdaki tabloyu kullanarak parabolü çizdiğinizde, noktalar simetrik olarak (4, 3) hattının sağında ve solunda yer alacaktır.
4. Sonuç ve Özet
- y = f(x-4) + 3 ifadesi, temel fonksiyon f(x)’in grafiğini 4 birim sağa ve 3 birim yukarı taşımak demektir.
- Eğer f(x)=x^2 gibi klasik bir parabolden söz ediyorsak, elde edilen parabolun tepe noktası (4, 3) ve simetri ekseni x=4’tür.
- Yeni fonksiyonun grafiğini doğru konumda çizmek için tablo yöntemiyle birkaç nokta hesaplayabilir, ardından bu noktaları düzgün bir eğri hâlinde birleştirerek parabolü oluşturabilirsiniz.
eee tablo nerde
Tabloyu oluşturup parabolu çizmeniz için gerekli olan adımları burada açıklıyorum. Noktalar tablosuyla grafiği çizmek oldukça kolay olacaktır. İşte tablo ve inceleme:
1. Değerler Tablosu Oluşturma
Aşağıda, y = (x-4)^2 + 3 parabolü için bazı x değerleri hesaplanmıştır. Bu değerlerle koordinat düzleminizde noktalarınızı yerleştirebilirsiniz.
| x Değeri | (x-4) İfadesi | (x-4)^2 | y = (x-4)^2 + 3 |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 - 4 = -2 | (-2)^2 = 4 | 4 + 3 = 7 |
| 3 | 3 - 4 = -1 | (-1)^2 = 1 | 1 + 3 = 4 |
| 4 | 4 - 4 = 0 | 0^2 = 0 | 0 + 3 = 3 |
| 5 | 5 - 4 = 1 | 1^2 = 1 | 1 + 3 = 4 |
| 6 | 6 - 4 = 2 | 2^2 = 4 | 4 + 3 = 7 |
| 7 | 7 - 4 = 3 | 3^2 = 9 | 9 + 3 = 12 |
2. Tabloyu Kullanarak Noktalar
Tablodaki sonuçları kullanarak elde edeceğiniz noktalar:
- (2, 7)
- (3, 4)
- (4, 3) (Tepe Noktası)
- (5, 4)
- (6, 7)
- (7, 12)
3. Grafik Çizimi
- Tepe Noktası: Bu parabolun tepe noktası (4, 3) olup y-ekseni boyunca maksimum/minimum noktasıdır. İlk önce bunu işaretleyin.
- Simetri Eksenini: Parabol x=4 ekseni etrafında simetriktir. Sağ ve soldaki noktalar simetrik yerleşir.
- Diğer Noktalar: Tabloyu kullanarak bulduğunuz noktaları koordinat düzleminde işaretleyin.
- Eğri Çizimi: Noktaları düzgün bir parabol eğrisi ile birleştirin.
Tablo ve Grafik Yönteminin Önemi
Tablodaki noktaları doğru şekilde işaretleyerek parabolünüzü hızlı bir şekilde oluşturabilirsiniz. Ayrıca, x=4 eksenini simetri doğrusu olarak düşünebilirsiniz. Bu yöntemle daha düzenli ve kesin bir şekilde görevi tamamlayabilirsiniz.
Eğer çiziminizle ilgili herhangi bir sorun yaşarsanız tekrar yazabilirsiniz. 
@yasemin11