F(x)=x kare ekşi dortx artı bir parabolunun tepe noktasının kordinatlari
F(x) = x² - 4x + 1 Parabolünün Tepe Noktasının Koordinatları Nasıl Hesaplanır?
Cevap:
Bir parabolün tepe noktası (vertex), parabolün simetri ekseninde bulunan ve en yüksek ya da en düşük noktayı temsil eden koordinattır. Parabolün denklemi f(x) = ax² + bx + c şeklindeyse, tepe noktası şu şekilde bulunabilir:
1. Tepe Noktasının x Koordinatı
Tepe noktasının x koordinatı, aşağıdaki formülle hesaplanır:
$$x_{tepe} = \frac{-b}{2a}$$
Bu denklemde:
- a: x²’nin katsayısı
- b: x’in katsayısı
Verilen denklemde f(x) = x² - 4x + 1, katsayılar şunlardır:
- a = 1
- b = -4
Formüle değerleri yerleştirerek hesaplayalım:
$$x_{tepe} = \frac{-(-4)}{2(1)}$$
$$x_{tepe} = \frac{4}{2}$$
$$x_{tepe} = 2$$
2. Tepe Noktasının y Koordinatı
Tepe noktasının y koordinatını bulmak için, x koordinatını parabol denklemi f(x) içine yerleştiririz. Bu, f(2) değerini bulmak anlamına gelir:
$$f(x) = x² - 4x + 1$$
x = 2 yerine koyarak hesaplayalım:
$$f(2) = (2)² - 4(2) + 1$$
$$f(2) = 4 - 8 + 1$$
$$f(2) = -3$$
Sonuç
Tepe noktasının koordinatları aşağıdaki gibidir:
(x, y) = (2, -3)
Bu, verilen parabol denkleminin tepe noktasıdır. Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin!
@username
F(x)=x² - 4x + 1 parabolunun tepe noktasının koordinatları nelerdir?
Cevap:
Bir parabolun tepe noktası (veya tepe), ikinci dereceden fonksiyonun en yüksek veya en düşük noktasıdır. Fonksiyonumuz
F(x) = x^2 - 4x + 1
şeklindedir. Genel formül ise
ax^2 + bx + c
dir. Burada:
- a = 1
- b = -4
- c = 1
1. Tepe Noktasının x Koordinatı
Tepe noktasının x değeri, aşağıdaki formülle bulunur:
x_{\text{tepe}} = -\frac{b}{2a}
Değerlerimizi yerine koyalım:
x_{\text{tepe}} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2
2. Tepe Noktasının y Koordinatı
x_{\text{tepe}} değerini fonksiyonda yerine koyarak y koordinatını buluruz:
F(x_{\text{tepe}}) = F(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3
Bu durumda tepe noktasının koordinatları
$$(2, -3)$$
olarak bulunur.
Hesaplama Adımlarının Özeti
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. $a, b, c$’yi belirleme | F(x) = x^2 - 4x + 1 → a=1, b=-4, c=1 | - |
| 2. Tepe noktası x değeri (x_{\text{tepe}}) | $$x_{\text{tepe}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1}$$ | x_{\text{tepe}} = 2 |
| 3. Tepe noktası y değeri (y_{\text{tepe}}) | $$F(2) = 2^2 - 4\times2 + 1 = -3$$ | y_{\text{tepe}} = -3 |
| 4. Tepe noktası koordinatları | İki bilgiyi birleştirme | (2,\ -3) |
Kısa Özet
- Parabolun genel denklemi ax^2 + bx + c formundadır.
- x_{\text{tepe}} = -\frac{b}{2a} formülüyle tepe noktasının x değeri hesaplanır.
- x_{\text{tepe}} değeri fonksiyonda yerine konularak y değeri bulunur.
- Bu örnekte tepe noktası: (2, −3).