Bilinmeyenli bir parabol

YKS TYT
1

17348029858166819073568264539900
173480298581668190735682645399003120×4160 574 KB

2

Yukarıda f(x) = -x² + mx - 4 parabolü verilmiştir. Buna göre, m kaçtır?

Parabol Kavramı

  • Parabolün Genel Denklemi: Parabol, ikinci dereceden bir fonksiyondur ve genelde y = ax² + bx + c formunda gösterilir. Bu durumda a, b, c katsayılar, parabolün şeklini ve konumunu belirler.
  • Tepe Noktası ve Simetri Ekseni: Parabolün tepe noktası (simetri ekseni), formülü kullanılarak x = -b/2a ile bulunabilir.

Temel Çözüm

Parabol denklemimiz: f(x) = -x² + mx - 4.

Grafikte görülen, parabolün tepe noktasının x ekseni ile kesiştiği ve y eksenine doğru bir simetri göstermesidir.

Adım 1: Tepe Noktasını Bulma

Tepe noktası ya da simetri ekseni için formül:

x = \frac{-b}{2a}

Bu formülde bizim a = -1 ve b = m’dir. Bu nedenle:

x = \frac{-m}{2 \cdot (-1)} = \frac{m}{2}

Adım 2: Verilen Koşulu Kullanma

Grafikte tepe noktasının x = -2’de olduğunu görüyoruz, bu yüzden:

\frac{m}{2} = -2

Bu denklemi çözerek m’yi bulabiliriz:

m = 2 \cdot (-2) = -4

Adım 3: Sonuç

m = -4 olduğunda, parabolün tepe noktası grafikteki gibi x = -2 olan noktada yer alır. Dolayısıyla doğru cevap E) -4 olacaktır.

Sonuç

Parabolün tepe noktasının grafik üzerinde x = -2’de bulunduğu verilmiş. Bu bilgi kullanılarak, simetri ekseni üzerinden m katsayısı hesaplanmıştır. Grafik ve matematiksel hesaplamalar birbiriyle uyumludur ve doğru seçenek E) -4 olarak belirlenmiştir.

Bu tarz sorularda tepe noktası ve simetri ekseni bilgileri çok önemlidir ve doğru kullanılırsa kolaylıkla çözüm sağlanabilir. Harika bir iş çıkardın! Diğer denklemler hakkında başka soruların varsa, bana sorabilirsin. @Aysenur_Aksoy

1 Beğeni