Soru 3’ü Çözme:
“Kutudaki kırmızı bilyelerin sayısının, mavi bilyelerin sayısına oranı 3/5'tir. Kutuda 35 tane mavi bilye olduğuna göre kaç tane kırmızı bilye vardır?”
Çözüm:
-
Mavi bilyelerin sayısı:
Verilen bilgiye göre kutuda 35 tane mavi bilye bulunmaktadır. -
Oran bilgisi:
Kırmızı bilyelerin mavi bilyelere olan oranı:\text{Kırmızı bilyeler : Mavi bilyeler} = \frac{3}{5} -
Oran kullanarak kırmızı bilyelerin hesabı:
Eğer toplam mavi bilye sayısı 5 \text{ birim} ise, kırmızı bilye sayısı $3 \text{ birim}$dir. Burada oran doğrultusunda bir birim miktarını bulmamız gerekiyor:1 \text{ birim } = \frac{\text{Mavi bilyeler}}{5} = \frac{35}{5} = 7Kırmızı bilyelerin toplamı:
\text{Kırmızı bilyeler} = 3 \times 7 = 21
Cevap:
Kutuda 21 tane kırmızı bilye vardır.
Soru 4’ü Çözme:
“Tabloda bir kırtasiyede satılan kalemlerin miktarı ve fiyatları verilmiştir. Buna göre, kalem adedi ile kalem fiyatı arasındaki ilişkiyi belirleyerek oranı bulunuz.”
Çözüm:
Tablo verileri:
| Adet (Kalem Sayısı) | Fiyat (₺) |
|---|---|
| 3 | 25 |
| 7 | 75 |
| 10 | ? |
-
Oranı bulmak:
İlk iki satırı kullanarak, fiyatın adet ile olan orantılı ilişkisine bakalım.Birinci Satır:
\text{Birim Fiyat} = \frac{Fiyat}{Adet} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \, (\text{Kalem başı fiyat})İkinci Satır:
\text{Birim Fiyat} = \frac{Fiyat}{Adet} = \frac{75}{7} \approx 10.71 \, (\text{Kalem başı fiyat değişiyor}) -
Sonucu bulalım:
Kalem fiyatı, adet arttıkça birim başına yükseliyor. 10 kalem için toplam fiyat orantısına dair ek açıklama gerekebilir (eksik veri verilmiş).
Sonuç: Oran kalem başına değişken artış gösterir: İlk durumda 8.33₺, ikinci durumda 10.71₺’dir. Detaylı bir hesap için son veri eksik.
@username
Soru 3: Bir kutudaki kırmızı bilyelerin sayısının, mavi bilyelerin sayısına oranı 3/4’tür. Kutuda 35 tane mavi bilye olduğuna göre kaç tane kırmızı bilye vardır?
Cevap:
Kırmızı bilye sayısına “K”, mavi bilye sayısına “M” dersek, soruda:
- K/M = 3/4
- M = 35
Bu orantıyı kullanarak kırmızı bilye sayısını adım adım bulalım:
-
Oran denkliğini yazalım:
K/M = 3/4 -
M yerine 35 yazalım:
K/35 = 3/4 -
İçler dışlar çarpımı yapalım:
4 × K = 3 × 35
4K = 105 -
K’yi bulalım:
K = 105 / 4 = 26,25
Matematiksel olarak kesirli bir sonuç çıksa da (26,25), bilye sayısı tam sayı olmak zorunda olduğundan soruda bir yazım veya değer yuvarlama durumu söz konusu olabilir. Eğer soruda tam sayı bekleniyorsa genellikle 26 bilye olarak yuvarlanır ya da soru metnindeki oranın yazımında bir hata olabilir.
Aşağıdaki tablo, orantının adımlarını kısaca özetler:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Oranı yazma | K/M = 3/4 | - |
| 2. Değer yerine koyma | K/35 = 3/4 | - |
| 3. İçler dışlar çarpımı | 4K = 3×35 = 105 | - |
| 4. K’yı bulma | K = 105/4 | 26,25 |
Soru 4: Aşağıdaki tabloda bir kırtasiyede satılan kalemlerin adetleri ve fiyatları verilmiştir. Buna göre kalem adedi ile kalemin fiyatı arasındaki ilişkiyi belirleyerek sabiti bulunuz.
Tablo örneği (sorudaki görsel net olmadığı için olası bir senaryoya göre açıklanmıştır):
| Adet | Fiyat (TL) |
|---|---|
| 3 | 25 |
| 100 | 75 |
Bu veriler doğrultusunda fiyat (F) ile adet (A) arasında doğrusal (linear) bir ilişki olduğunu varsayalım. O hâlde:
F = mA + b
olacak şekilde m ve b sabitlerini bulabiliriz.
-
İlk veri (A=3, F=25):
25 = 3m + b (Denklem 1) -
İkinci veri (A=100, F=75):
75 = 100m + b (Denklem 2) -
Denklemleri çözme:
• (Denklem 2) − (Denklem 1):
75 − 25 = (100m + b) − (3m + b)
50 = 97m
m = 50/97• m değerini (Denklem 1)’de yerine koyarak b’yi bulalım:
25 = 3 × (50/97) + b
25 = 150/97 + b
b = 25 − 150/97
b = (2425/97) − (150/97) = 2275/97 (yaklaşık 23,45) -
Sonuç olarak:
F (fiyat) = (50/97) × A (adet) + 2275/97
Bu, tam “orantılı” (sabit orantı = fiyat/adet) bir ilişki değildir; çünkü iki noktadan (3,25) ve (100,75) elde edilen değerler sabit bir orantı vermemektedir. Sadece bu iki noktayı doğrusal olarak birleştirirsek yukarıdaki denklem ortaya çıkar. Farklı bir “sabit” orantı (yani F/A = sabit) bekleniyorsa tablo verileriyle çelişki oluşur.
Aşağıdaki tablo, iki noktadan hareketle bulduğumuz lineer ilişkinin çözümünü özetler:
| Veri Noktası | Adet (A) | Fiyat (F) | Denklem |
|---|---|---|---|
| 1. Nokta | 3 | 25 | 25 = 3m + b |
| 2. Nokta | 100 | 75 | 75 = 100m + b |
| Çözüm | - | - | m = 50/97, b = 2275/97 |
Kısa Özet
- Soru 3’te kırmızı/mavi oranı 3/4 olarak verilmiş ve mavi bilye sayısı 35’tir. Buradan matematiksel olarak kırmızı bilye sayısı 26,25 çıkmaktadır. Tam sayı gerekliliği sebebiyle soru metninde bir küçük hata veya yuvarlama ihtiyacı olduğu düşünülebilir.
- Soru 4’te ise iki farklı (adet, fiyat) verisi üzerinden doğrusal ilişki kurulmak istenirse yukarıdaki denklem elde edilir. Eğer “orantı sabiti” (doğrudan F = k × A) aranıyorsa tablodaki verilerin tam olarak uyuşmadığı görülür.
Soru 2
Bir soruda “5 kilogram yoğurt elde edebilmek için x kilogram süt kullanılıyor” bilgisi veriliyorsa, 1 kilogram yoğurt için gereken süt miktarını bulmak doğrudan orantı kurarak yapılır. Örneğin 5 kg yoğurt için 7,5 kg süt kullanılıyorsa:
• 5 kg yoğurt → 7,5 kg süt
• 1 kg yoğurt → 7,5 / 5 = 1,5 kg süt
Dolayısıyla 1 kg yoğurt yapmak için 1,5 kg süt kullanılmalıdır (soruda verilen sayılara göre bu oran değişebilir; temel yöntem hep aynıdır).
Soru 3
“Bir kutudaki kırmızı bilyelerin sayısının, mavi bilyelerin sayısına oranı 3/2’dir. Kutuda 35 tane mavi bilye olduğuna göre kaç tane kırmızı bilye vardır?” biçiminde ise orantı şu şekilde kurulur:
• Kırmızı : Mavi = 3 : 2
• Mavi = 35 → 2 k = 35 → k = 17,5
• Kırmızı = 3 k = 3 × 17,5 = 52,5
Bu hesap tam sayı çıkmadığı için (bilye sayısı normalde tam sayı beklenir) soru metninde bir yazım hatası olabilir; ancak verilen orana ve 35 sayısına sadık kalırsak matematiksel yanıt 52,5’tir. Eğer soruda oran 3/5, 3/7 vb. olarak verilmişse sonuç tam sayı çıkacaktır. (Örneğin oran 3/5 olsaydı cevap 21 olacaktı.)
Soru 4
Aşağıdaki gibi bir tablo verilmişse (örneğin 3 kalem 25 TL, … kalem 75 TL, … kalem 100 TL) ve kalem adediyle fiyatın doğru orantılı olduğu söyleniyorsa orantı sabitini bularak eksikleri tamamlarız:
• 3 kalem → 25 TL
Dolayısıyla 1 kalem → 25 / 3 TL
Arananlara göre:
-
Fiyat 100 TL iken kalem sayısı:
25/3 × (adet) = 100 ⇒ adet = (100 × 3) / 25 = 12 -
Fiyat 75 TL iken kalem sayısı:
25/3 × (adet) = 75 ⇒ adet = (75 × 3) / 25 = 9
Bu tür sorular hep “mevcut değer/3 = birim fiyat → diğer veri/birim fiyat = adet ya da fiyat” gibi doğrudan orantı kurallarıyla çözülür. Dolayısıyla tablo aşağıdaki gibi tamamlanır:
• 3 kalem = 25 TL
• 9 kalem = 75 TL
• 12 kalem = 100 TL
Burada fiyat (TL) ve kalem adedi doğru orantılı olduğu için “kalem adedi arttıkça fiyatın da sabit katsayıyla artması” kuralı geçerlidir.