×-1/5>×-2/3
Eşitsizlik çözüm kümesinde kaç tane doğal sayı vardır
Yildiz_Arslan’ın İfadesi: ×-1/5>×-2/3
Cevap:
Bu tür bir eşitsizliği çözmek için genel adımları takip edeceğiz ve sonrasında çözüm kümesinde kaç tane doğal sayı olduğunu belirleyeceğiz.
Aşama 1: Eşitsizliği Sadeleştir
Başlangıçta verilen eşitsizlik:
x - \frac{1}{5} > x - \frac{2}{3}
Bu eşitsizliği çözmek için ilk olarak x terimlerini sadeleştirebiliriz:
x - \frac{1}{5} - x > -\frac{2}{3}
Sadeleştirilmiş hali:
-\frac{1}{5} > -\frac{2}{3}
Aşama 2: İki Tarafı Aynı Anda Çarptırarak Sadeleştir
Eşitsizliği her iki tarafı da pozitif bir sayıyla çarparak kıyaslamayı daha kolay hale getirebiliriz. Örneğin, her iki tarafı da 15 ile çarparak, kesirlerden kurtulabiliriz:
15 \times \left( -\frac{1}{5} \right) > 15 \times \left( -\frac{2}{3} \right)
Bu işlem sonucunda:
-3 > -10
Aşama 3: Yanlış Değerlendirme Kontrolü
Görüyoruz ki -3 > -10, bu doğru bir ifadeyi gösterir. Ancak bu, başlangıçta yaptığımız işlemde x'ler yok edildiği için herhangi bir x değeri bu eşitsizliği sağlar ve dolayısıyla çözüm kümesi bütün gerçek sayılar olacaktır. Bunun doğal sayı olmaması da önemlidir.
Aşama 4: Doğal Sayı Çözüm Kümesini Belirle
Burada dikkat etmemiz gereken şey, başlangıçta yapılan sadeleştirme hatasının incelememizde anlam kaybına yol açmış olmasıdır. Sadeleştirme sonrası herhangi bir eşitsizlik belirtisi kalmadıysa, bu durum başlangıçtaki eşitsizliğin aslında tüm reel sayılar kümesini sağladığını gösterir, ancak burada işlem hatasından ötürü yanlışa yol açıldı.
Nihai Çözüm:
İşlemlerde hatalı bir yola girdik, dolayısıyla verilmiş bir yanlış çözümde doğal sayılar konusunda yanılgıya düşüldü. Başlangıçtaki eşitsizliğin doğru anlaşılması sağlanabilecek bir çözüm olsaydı çözüm kümesi üzerine odaklanabilirdik.
Fakat ideal koşullar altında böyle bir inceleme için gereksiz bir işlem yapıldığı, analiz hatası yapıldığı söylenebilir. Bu durumda soru, terimlerin kötü yorumlanmasından dolayı geçersiz sayılabilir.
Doğal sayı olarak belirtilmiş kısımlarda sadeleştirme esnasında varsayımsal bir hata olduğundan kesin bir sayı belirtilemez.