×-1. >x-2
____. _____
5. 3. Eşitsizliğini çözüm kümesinde kaç tane doğal sayı vardır
Yildiz_Arslan’ın Eşitsizliği
Cevap:
Verilen eşitsizlik:
\frac{x - 1}{5} > \frac{x - 2}{3}
Bu eşitsizliği çözerek, doğal sayı olan çözüm kümesini bulmalıyız. Adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Eşitsizliği Genişletme
Öncelikle, her iki tarafı da aynı paydada toplamak için çapraz çarpma yaparak eşitsizliği genişletelim:
3(x - 1) > 5(x - 2)
Adım 2: Parantezleri Dağıtma
Parantezleri açarak ifadeyi düzenleyelim:
3x - 3 > 5x - 10
Adım 3: x Terimlerini Toplama
x'li terimleri aynı tarafta toplamak için 5x'i sol tarafa ve sabit sayıları sağ tarafa taşıyalım:
3x - 5x > -10 + 3
Bu, şu şekilde sadeleştirilir:
-2x > -7
Adım 4: Eşitsizliği Çözme
-2 ile bölelim, fakat burada eşitsizlik yön değiştirmelidir:
x < \frac{7}{2}
Adım 5: Çözüm Kümesinde Doğal Sayılar
$x$’in doğal sayı olabilmesi için x değerleri 0, 1, 2 ve 3 olabilir çünkü x 3,5’ten küçük olmalı ve doğal sayılar kümesinde negatif ya da kesirli bir sayı bulunmaz.
Adım 6: Doğal Sayılar Listesi:
- Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3
Bu sayılar çözüm kümesinde yer alır.
Nihai Cevap:
Eşitsizlik çözüm kümesinde toplamda 4 tane doğal sayı vardır. Bunlar: 0, 1, 2, 3.