|2x. |
____-1| >3
3
Eşitsizliğini sağlamayan tam sayıların toplamı kaçtır
Yildiz_Arslan’ın Sorusu:
Cevap:
Verilen eşitsizlik:
\frac{|2x - 1|}{3} > 3
Bu eşitsizliği çözebilmek için birkaç adım izleyeceğiz.
1. Adım: Eşitsizliği Sadeleştirme
Öncelikle eşitsizlikten kesiri kurtaralım. Her iki tarafı 3 ile çarparak başlayalım:
|2x - 1| > 9
2. Adım: Mutlak Değer Eşitsizliği Çözme
Mutlak değer eşitsizliğini çözmek için, |A| > B olduğunda, A > B veya A < -B koşullarını kullanırız. Bu durumu uygulayarak:
- 2x - 1 > 9 veya
- 2x - 1 < -9
Bu iki durumda da iki ayrı eşitsizlik çözmeliyiz.
Durum 1:
2x - 1 > 9
2x’i yalnız bırakmak için her iki tarafa da 1 ekleyelim:
2x > 10
Şimdi her iki tarafı 2’ye bölelim:
x > 5
Durum 2:
2x - 1 < -9
Her iki tarafa da 1 ekleyelim:
2x < -8
Her iki tarafı 2’ye bölelim:
x < -4
3. Adım: Çözüm Kümesi Bulma
Bulduğumuz sonuçlar:
- x > 5 veya
- x < -4
olduğuna göre çözüm kümesi ( x \in (-\infty, -4) \cup (5, \infty) ) olacaktır.
4. Adım: Tam Sayılar Bulma
Verilen eşitsizliği sağlamayan tam sayıları bulmamız gerekiyor. Yukarıda belirlenen çözüm kümesine girmeyen tam sayılar, yani ([-4, 5]) aralığında kalan tam sayılardır.
Bu aralık içindeki tam sayılar:
(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5).
5. Adım: Tam Sayıların Toplamını Hesaplama
Bu tam sayıların toplamını hesaplayalım:
-4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5
Sonuç
Verilen eşitsizliği sağlamayan tam sayıların toplamı 5’tir.
Nihai Cevap:
Verilen eşitsizliği sağlamayan tam sayıların toplamı 5’tir.