Birinci dereceden esitsizlikler

[MrRin (Talip)]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

3x - 2 > -12 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?

Cevap:
Eşitsizliği çözmek için şu adımları izleyelim:

1. Eşitsizliği düzenleyin:

   \frac{3x - 2}{-3} > 4

   Negatif bir sayı ile bölündüğünde, eşitsizlik yön değiştirir.

   3x - 2 < -12

2. Eşitsizliği çözün:

   3x < -12 + 2
   3x < -10
   x < \frac{-10}{3}
   x < -\frac{10}{3}
   x < -3.33

   Çıkan sonuç negatif olduğundan, en büyük x tam sayısı -4 olacaktır.

Sonuç:
Böylelikle, bu eşitsizliği sağlayan en büyük x tam sayısı -4’tür.

---

−2 < x ≤ 5 olmak üzere, \frac{1−3x}{2} ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Bu ifade üzerinde işlem yapalım:

1. **Verilen aralık: **

   -2 < x \leq 5

2. Aralığın tam sayı değerleri:

   Array of integer values: $$
   -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 $$

3. \frac{1−3x}{2} ifadesinin her bir tam sayı değeri için hesaplanması:

   \frac{1 - 3(-1)}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2
   \frac{1 - 3(0)}{2} = \frac{1}{2} (Not an integer.)

   \frac{1 - 3(1)}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1 $$

   \frac{1 - 3(2)}{2} = \frac{1 - 6}{2} = \frac{-5}{2} $$ (Not an integer)

   \frac{1 - 3(3)}{2} = \frac{1 - 9}{2} = -4

   $$ \frac{1 - 3(4)}{2} = \frac{1 - 12}{2} = -\frac{11}{2} $$ (Not an integer)

   \frac{1 - 3(5)}{2} = \frac{1 - 15}{2} = -7

4. Integers are obtained from the equation:

   Total integer values: 2, -1, -4, -7

   2 + (-1) + (-4) + (-7) = -10

Cevap:

Eşitliğe alabilecek tam sayıların toplamı
-10.