Bu sorunun çözümü
Verilen:
[ f(5x) + f(3x - 1) = 6x + 1 ]
İstenen:
[ f(2) - f(10) ]
Çözüm Adımları:
1. İlk Değeri Bul:
( x = 1 ) seçelim.
[ f(5 \cdot 1) + f(3 \cdot 1 - 1) = 6 \cdot 1 + 1 ]
[ f(5) + f(2) = 7 ]
2. İkinci Değeri Bul:
( x = 2 ) seçelim.
[ f(5 \cdot 2) + f(3 \cdot 2 - 1) = 6 \cdot 2 + 1 ]
[ f(10) + f(5) = 13 ]
3. Sistemi Çöz:
( f(5) + f(2) = 7 )
( f(10) + f(5) = 13 )
Bu iki denklemi kullanarak ( f(2) - f(10) ) değerini bulacağız.
- İlk denklemi ( f(5) = 7 - f(2) ) olarak yazabiliriz.
- İkinci denklemi ( f(10) = 13 - f(5) ) olarak yazabiliriz.
Bu ifadeleri yerine koyarak:
- ( f(5) = 7 - f(2) )
- ( f(10) = 13 - (7 - f(2)) = 13 - 7 + f(2) = 6 + f(2) )
( f(2) - f(10) = f(2) - (6 + f(2)) = f(2) - 6 - f(2) = -6 )
Sonuç:
( f(2) - f(10) = -6 )
Cevap:
D) -6