Sorunun Çözümü
Yanıt:
Soruda verilen bilgiler ve koşullar ile birlikte çözümü ele alalım. Burada, f(x) birim fonksiyon olmak üzere f(3x-5) = ax - x + b + 2 fonksiyonu verilmiştir. Bu fonksiyona göre, f(a+1) + b ifadesinin değerini bulmamız isteniyor.
Adım 1: Birim Fonksiyonu Anlama
Bir fonksiyon eğer birim fonksiyon ise, f(x) = x şeklindedir. Yani, bu durumda herhangi bir x girdisi için çıktı da aynı x'tir. Şimdi bunun f(3x-5) için nasıl işlediğine bakalım:
Adım 2: f(3x-5) Fonksiyonunu İnceleme
Bu fonksiyonun birim fonksiyon olması için f(3x-5) = 3x-5 olmalıdır. Bunu sağlamak için verilen eşitliği buna eşitleyelim:
Bu eşitlikle denkleştirerek parametreleri bulalım:
Adım 3: Denklik Kurma ve Çözümleme
-
Koşul 1: ax - x = 3x
$$(a - 1)x = 3x$$Buradan, a - 1 = 3 sonucuna ulaşırız, yani a = 4.
-
Koşul 2: b + 2 = -5
$$b = -7$$
Adım 4: İstenen İfadenin Hesaplanması
Şimdi f(a+1)'i bulup b ekleyelim:
- a = 4 olduğuna göre, a+1 = 5. Yani f(5)'i bulmamız gerekiyor.
- Birim fonksiyon olduğundan f(5) = 5.
- f(5) + b = 5 - 7 = -2.
Sonuç:
Yukarıda belirlediğimiz işlemler sonucu f(a+1) + b = -2 bulunmuştur. Doğru cevap B şıkkıdır.
Son Cevap:
-2