Verilen:
( f(x) ) doğrusal bir fonksiyon ve ( f(x) + f(x+1) = 6x + 5 ). Buna göre ( f(2) ) nedir?
Çözüm:
-
Doğrusal Fonksiyon Tanımı:
( f(x) = ax + b ) şeklinde doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre yerine koyabiliriz.
-
Denklem Kurma:
( f(x) = ax + b ) ve ( f(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b ) olur.
Bunları yerine koyarak,
( f(x) + f(x+1) = ax + b + ax + a + b = 2ax + 2b + a ).
-
Denklemleri Eşitleme:
( 2ax + 2b + a = 6x + 5 ).
Buradan katsayıları karşılaştırabiliriz:
- ( 2a = 6 ) → ( a = 3 ),
- ( 2b + a = 5 ).
( a = 3 ) olduğundan,
- ( 2b + 3 = 5 ),
- ( 2b = 2 ) → ( b = 1 ).
-
Fonksiyonu Bulma:
Artık ( f(x) = 3x + 1 ) fonksiyonunu yerine koyabiliriz.
-
( f(2) ) Hesaplama:
( f(2) = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 ).
Sonuç:
( f(2) = 7 ) dir.