f doğrusal fonksiyondur. f(x) + f(x+2) = 6x + 4 olduğuna göre, f(0) kaçtır?
Bu tür soruları çözmek için, doğrusal fonksiyonların genel formu olan (f(x) = ax + b) ifadesini kullanabiliriz. Bu fonksiyonu soruda verilen eşitliğe yerleştirerek, (a) ve (b) değerlerini bulabiliriz.
Adımlar:
- Fonksiyonu Yerleştirme:
Verilen (f(x) = ax + b) olduğuna göre:
f(x+2) = a(x+2) + b = ax + 2a + b
- Eşitliği Kurma:
Verilenlere yerine koyduğumuzda:
f(x) + f(x+2) = (ax + b) + (ax + 2a + b) = 2ax + 2b + 2a = 6x + 4
- Çarpanları Karşılaştırma:
Benzer terimleri eşitleyerek çözümleyelim:
2a = 6 \quad \text{ve} \quad 2b + 2a = 4
- a’yı Bulma:
(2a = 6) denklemini (a)'yı bulmak için:
a = \frac{6}{2} = 3
- b’yi Bulma:
(2b + 2 \cdot 3 = 4) denklemini çözerek:
2b + 6 = 4 \implies 2b = 4 - 6 \implies 2b = -2 \implies b = -1
- Sonuç Fonksiyonu:
Bulduğumuz değerleri yerleştirelim:
f(x) = 3x - 1
- f(0)'ı Hesaplama:
f(0) = 3 \cdot 0 - 1 = -1
Sonuç olarak, (f(0) = -1) bulunur. Bu tür sorularda, doğrusal fonksiyonu verilen bir eşitlik içine yerleştirmek ve benzer terimleri eşleştirerek bilinmeyenleri bulmak temel yaklaşımdır.