Verilen Fonksiyon f(x) Doğrusal Fonksiyondur. f(-2) = -3 ve f(1) = 6 Olduğuna Göre, f(4) Kaçtır?
Cevap:
Doğrusal Fonksiyonun Genel Formülü
Doğrusal fonksiyonlar, genellikle f(x) = mx + b formunda ifade edilir. Burada m eğim (ya da katsayı) ve b ise y-eksenini kesme noktasıdır. İki noktadan (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) geçer.
Adım 1: Eğim Hesabı
Eğim m, fonksiyonun iki noktası arasındaki değişim oranı ile hesaplanabilir:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
İki noktamız verilmiş: (-2, -3) ve (1, 6)
[
m = \frac{6 - (-3)}{1 - (-2)} = \frac{6 + 3}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3
]
Adım 2: Doğrusal Fonksiyonun Denklemi
Eğim m = 3 ve bir nokta (-2, -3) veya (1, 6) kullanılarak fonksiyonun y-eksenini kesme noktası (b) bulunur.
Herhangi bir noktayı kullanabiliriz. Nokta (-2, -3)'ü kullanarak:
[
-3 = 3(-2) + b
]
[
-3 = -6 + b
]
[
b = -3 + 6 = 3
]
Bu durumda, doğrusal fonksiyon:
[
f(x) = 3x + 3
]
Adım 3: f(4) Değerini Bulma
[
f(4) = 3(4) + 3 = 12 + 3 = 15
]
Sonuç
( f(4) = 15 )
Nihai Cevap
f(4) değeri 15’tir.