6. f doğrusal fonksiyonudur. f(−1) = 12 ve f(2) = 3 olduğuna göre, f(11) kaçtır?
Cevap:
Doğrusal bir fonksiyon, genel form olarak f(x) = mx + b şeklindedir. Burada m eğimi ve b ise y kesişim noktasıdır.
Verilen bilgilere göre:
- f(-1) = 12 \Rightarrow m(-1) + b = 12 \Rightarrow -m + b = 12
- f(2) = 3 \Rightarrow m(2) + b = 3 \Rightarrow 2m + b = 3
Bu iki denklemi birlikte çözmemiz gerekiyor.
Adım 1: Eğim (m) ve Y-Kesim (b) Değerlerini Bulmak
Denklemleri alt alta yazalım:
-m + b = 12 \\ 2m + b = 3
Bu iki denklemden b'yi yok etmek için denklem 1’i denklem 2’den çıkartabiliriz:
(-m + b) - (2m + b) = 12 - 3
-m + b - 2m - b = 12 - 3
-3m = 9
m = -3
m'yi bulduktan sonra b'yi bulabiliriz. Bunu denklemlerden birine yerleştirelim, örneğin, -m + b = 12 denklemine:
-(-3) + b = 12
3 + b = 12
b = 9
Adım 2: f(11) Değerini Bulmak
Fonksiyonun denklemi: f(x) = -3x + 9
f(11)'i bulmak için x = 11 yerine koyarız:
f(11) = -3(11) + 9
f(11) = -33 + 9
f(11) = -24
Sonuç
f(11) = -24 olduğuna göre, doğrusal fonksiyonun bu belirttiğimiz noktadaki değeri -24‘tür.