Verilen İşlemin Sonucu Kaçtır?
Cevap:
Bu soruda, verilen fonksiyonun grafiği üzerinden bazı noktalara karşılık gelen değerleri bulmamız gerekiyor. İşlemi adım adım çözelim.
Adım 1: [ f^{-1}(0) ] ve [ f^{-1}(2) ] Bulma
- [ f^{-1}(0) ]: ( f(x) = 0 ) olduğunda, ( y = 0 ) eksenini kesen noktayı bulmamız lazım. Grafikte, ( y = 0 ) için ( x = 1 ) görülüyor. Dolayısıyla, [ f^{-1}(0) = 1 ].
- [ f^{-1}(2) ]: ( f(x) = 2 ) olduğunda, ( y = 2 ) eksenini kesen noktayı bulmalıyız. Grafikte, ( y = 2 ) için ( x = 0 ) görülüyor. Dolayısıyla, [ f^{-1}(2) = 0 ].
Adım 2: [ f(7) ] ve [ f(-8) ] Bulma
Girdi fonksiyonu ( y = f(3x - 2) ). Bizim [ x ] içeren ifade üzerine kurulu olarak ( f ) fonksiyonunu bulmamız lazım.
-
[ f(7) ]: ( y = 3x - 2 = 7 ) olsun.
[
3x - 2 = 7 \implies 3x = 9 \implies x = 3
]
Grafikte, ( x = 3 ) için ( y = 5 ) görülüyor. Dolayısıyla, [ f(7) = 5 ]. -
[ f(-8) ]: ( y = 3x - 2 = -8 ) olsun.
[
3x - 2 = -8 \implies 3x = -6 \implies x = -2
]
Grafikte, ( x = -2 ) için ( y = -4 ) görülüyor. Dolayısıyla, [ f(-8) = -4 ].
Adım 3: İşlemin Hesaplanması
[
\frac{f^{-1}(0) + f^{-1}(2)}{f(7) + f(-8)} = \frac{1 + 0}{5 + (-4)}
]
[
= \frac{1}{1} = 1
]
Sonuç: (\boxed{1})
Bu durumda, yukarıdaki sonuç seçenekler arasında olmadığı için çözümde bir hata olup olmadığını kontrol etmek gerekebilir.