Dik koordinat düzleminde y = f(3x - 2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre (\frac{f^{-1}(0) + f^{-1}(2)}{f(7) + f(-8)}) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
-
Grafiği İnceleyerek Ters Fonksiyonun Değerlerini Bulma
-
(f^{-1}(0)): Grafikte (y = 0) iken (x) değeri (-1) olduğuna göre, (f(-1) = 0) ve dolayısıyla (f^{-1}(0) = -1).
-
(f^{-1}(2)): Grafikte (y = 2) iken (x) değeri (1) olduğuna göre, (f(1) = 2) ve dolayısıyla (f^{-1}(2) = 1).
-
-
Grafiğinden Fonksiyon Değerlerini Bulma
-
(f(7)): Fonksiyon (3x - 2) eksenine göre kaymış olduğundan, (3x = 7) olacak şekilde[x = 3] bulunur. Grafikte (x = 3) iken (y = 7), bu nedenle (f(7) = y = 5).
-
(f(-8)): Benzer şekilde (f(-8)) bulmak için (3x = -8) olacak şekilde (x = -2). Grafikten, (x = -2) iken (y = -4), bu nedenle (f(-8) = -4).
-
-
İşlemin Hesaplanması
- Bulunan değerleri yerine koyarak:
[
\frac{f^{-1}(0) + f^{-1}(2)}{f(7) + f(-8)} = \frac{-1 + 1}{5 + (-4)} = \frac{0}{1} = 0
]
- Bulunan değerleri yerine koyarak:
Sonuç, işlem sonucunun (\boxed{0}) olduğunu gösterir.