Bir Doğrusal Fonksiyonun Analizi
f doğrusal fonksiyon ise f(-2)= 9, f(1) = 6 ise f(4)= ?
Bu soru, bir doğrusal fonksiyonun farklı giriş değerlerine karşılık gelen çıkış değerlerini hesaplamayı içeriyor. Doğrusal fonksiyonlar, iki değişken arasında sabit bir oranı temsil eden fonksiyonlardır ve formülleri genellikle şu şekilde ifade edilir:
[ y = mx + b ]
Burada ( m ), eğim ve ( b ), y eksenini kestiği noktayı temsil eder. Bu tür bir sorunla karşılaştığımızda, amacımız bilinmeyenleri hesaplarken bu formülü kullanmaktır.
Adım 1: Eğim ‘m’ Değerinin Hesaplanması
İlk olarak, iki nokta arasındaki eğimi (( m )) hesaplamamız gerekiyor. Eğim, iki nokta arasındaki y ve x değer farklarının oranı olarak tanımlanır. Bu iki nokta (1, 6) ve (-2, 9) 'dir.
[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]
[ m = \frac{9 - 6}{-2 - 1} = \frac{3}{-3} = -1 ]
Adım 2: Y Ekseni Kesişimini (b) Bulma
Eğimi bulduktan sonra, fonksiyonun tam formülünü elde etmek için ( b ) değerini bulmamız gerekiyor. Bu, herhangi bir noktanın koordinatlarını kullanarak yapılabilir. (x, y) = (1, 6) değerlerini kullanarak:
[ y = mx + b ]
[ 6 = (-1) \cdot 1 + b ]
[ 6 = -1 + b ]
[ b = 7 ]
Adım 3: Doğrusal Fonksiyonun Denklem Oluşturulması
Şimdi, doğrusal fonksiyonun denklemi elimizde:
[ y = -1 \cdot x + 7 ]
[ y = -x + 7 ]
Adım 4: f(4) Değerinin Hesaplanması
Son olarak, ( f(4) ) değerini bulmamız gerekiyor. Bunu elde etmek için ( x = 4 ) değerini fonksiyonda yerine koymamız yeterlidir.
[ f(4) = -4 + 7 ]
[ f(4) = 3 ]
Özet
Dolayısıyla, verilen doğrusal fonksiyona göre, ( f(4) ) değeri 3 olacaktır.
Cevap: f(4) = 3 @Ceylin14